↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 406.73 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 405.99 m ↓ |
↑ 4 405.99 m ↓ |
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S 25 |
← 4 405.27 m → 19 412 794 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48358154296875 y=0.57366943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48358154296875 × 213)
floor (0.48358154296875 × 8192)
floor (3961.5)tx = 3961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57366943359375 × 213)
floor (0.57366943359375 × 8192)
floor (4699.5)ty = 4699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3961 / 4699 ti = "13/3961/4699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3961/4699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3961 ÷ 213
3961 ÷ 8192x = 0.4835205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4699 ÷ 213
4699 ÷ 8192y = 0.5736083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4835205078125 × 2 - 1) × π
-0.032958984375 × 3.1415926535Λ = -0.10354370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5736083984375 × 2 - 1) × π
-0.147216796875 × 3.1415926535Φ = -0.462495207534302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10354370} λ = -0.10354370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.462495207534302))-π/2
2×atan(0.629710425369992)-π/2
2×0.561979418788284-π/2
1.12395883757657-1.57079632675φ = -0.44683749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10354370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.932617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44683749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.601902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3961 KachelY 4699 -0.10354370 -0.44683749 -5.932617 -25.601902 Oben rechts KachelX + 1 3962 KachelY 4699 -0.10277671 -0.44683749 -5.888672 -25.601902 Unten links KachelX 3961 KachelY + 1 4700 -0.10354370 -0.44752906 -5.932617 -25.641526 Unten rechts KachelX + 1 3962 KachelY + 1 4700 -0.10277671 -0.44752906 -5.888672 -25.641526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44683749--0.44752906) × R
0.000691569999999975 × 6371000dl = 4405.99246999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44683749--0.44752906) × R
0.000691569999999975 × 6371000dr = 4405.99246999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10354370--0.10277671) × cos(-0.44683749) × R
0.000766990000000009 × 0.901818180017623 × 6371000do = 4406.72848545618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10354370--0.10277671) × cos(-0.44752906) × R
0.000766990000000009 × 0.901519126137334 × 6371000du = 4405.2671606768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44683749)-sin(-0.44752906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901818180017623-0.901519126137334)× R²
abs(-0.10277671--0.10354370)×0.000299053880289168× R²
0.000766990000000009×0.000299053880289168× 6371000²
0.000766990000000009×0.000299053880289168× 40589641000000 ar = 19412794.0049783m²