↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 503.43 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 499.69 m ↓ |
↑ 6 499.69 m ↓ |
|||
S 48 |
← 6 495.98 m → 42 246 096 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9671630859375 y=0.6536865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9671630859375 × 212)
floor (0.9671630859375 × 4096)
floor (3961.5)tx = 3961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6536865234375 × 212)
floor (0.6536865234375 × 4096)
floor (2677.5)ty = 2677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3961 / 2677 ti = "12/3961/2677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3961/2677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3961 ÷ 212
3961 ÷ 4096x = 0.967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2677 ÷ 212
2677 ÷ 4096y = 0.653564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967041015625 × 2 - 1) × π
0.93408203125 × 3.1415926535Λ = 2.93450525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653564453125 × 2 - 1) × π
-0.30712890625 × 3.1415926535Φ = -0.96487391555249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93450525} λ = 2.93450525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96487391555249))-π/2
2×atan(0.381031238824014)-π/2
2×0.364047818705764-π/2
0.728095637411527-1.57079632675φ = -0.84270069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93450525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84270069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.283193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3961 KachelY 2677 2.93450525 -0.84270069 168.134766 -48.283193 Oben rechts KachelX + 1 3962 KachelY 2677 2.93603923 -0.84270069 168.222656 -48.283193 Unten links KachelX 3961 KachelY + 1 2678 2.93450525 -0.84372089 168.134766 -48.341646 Unten rechts KachelX + 1 3962 KachelY + 1 2678 2.93603923 -0.84372089 168.222656 -48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84270069--0.84372089) × R
0.00102019999999992 × 6371000dl = 6499.69419999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84270069--0.84372089) × R
0.00102019999999992 × 6371000dr = 6499.69419999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93450525-2.93603923) × cos(-0.84270069) × R
0.00153398000000005 × 0.665449343914145 × 6371000do = 6503.42750774294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93450525-2.93603923) × cos(-0.84372089) × R
0.00153398000000005 × 0.664687476582563 × 6371000du = 6495.98178853565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84270069)-sin(-0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665449343914145-0.664687476582563)× R²
abs(2.93603923-2.93450525)×0.000761867331582233× R²
0.00153398000000005×0.000761867331582233× 6371000²
0.00153398000000005×0.000761867331582233× 40589641000000 ar = 42246096.2673937m²