↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 538.64 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 539.48 m ↓ |
↑ 2 539.48 m ↓ |
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N 58 |
← 2 540.31 m → 6 448 948 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48358154296875 y=0.29754638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48358154296875 × 213)
floor (0.48358154296875 × 8192)
floor (3961.5)tx = 3961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29754638671875 × 213)
floor (0.29754638671875 × 8192)
floor (2437.5)ty = 2437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3961 / 2437 ti = "13/3961/2437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3961/2437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3961 ÷ 213
3961 ÷ 8192x = 0.4835205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2437 ÷ 213
2437 ÷ 8192y = 0.2974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4835205078125 × 2 - 1) × π
-0.032958984375 × 3.1415926535Λ = -0.10354370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2974853515625 × 2 - 1) × π
0.405029296875 × 3.1415926535Φ = 1.27243706351477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10354370} λ = -0.10354370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27243706351477))-π/2
2×atan(3.56954116925982)-π/2
2×1.29765034173595-π/2
2.59530068347189-1.57079632675φ = 1.02450436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10354370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.932617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02450436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.699776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3961 KachelY 2437 -0.10354370 1.02450436 -5.932617 58.699776 Oben rechts KachelX + 1 3962 KachelY 2437 -0.10277671 1.02450436 -5.888672 58.699776 Unten links KachelX 3961 KachelY + 1 2438 -0.10354370 1.02410576 -5.932617 58.676938 Unten rechts KachelX + 1 3962 KachelY + 1 2438 -0.10277671 1.02410576 -5.888672 58.676938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02450436-1.02410576) × R
0.000398599999999805 × 6371000dl = 2539.48059999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02450436-1.02410576) × R
0.000398599999999805 × 6371000dr = 2539.48059999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10354370--0.10277671) × cos(1.02450436) × R
0.000766990000000009 × 0.519522453596238 × 6371000do = 2538.64298350238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10354370--0.10277671) × cos(1.02410576) × R
0.000766990000000009 × 0.51986299879566 × 6371000du = 2540.3070553343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02450436)-sin(1.02410576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519522453596238-0.51986299879566)× R²
abs(-0.10277671--0.10354370)×0.000340545199422282× R²
0.000766990000000009×0.000340545199422282× 6371000²
0.000766990000000009×0.000340545199422282× 40589641000000 ar = 6448947.63137899m²