↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 540.31 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 541.14 m ↓ |
↑ 2 541.14 m ↓ |
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N 58 |
← 2 541.97 m → 6 457 384 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48345947265625 y=0.29766845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48345947265625 × 213)
floor (0.48345947265625 × 8192)
floor (3960.5)tx = 3960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29766845703125 × 213)
floor (0.29766845703125 × 8192)
floor (2438.5)ty = 2438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3960 / 2438 ti = "13/3960/2438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3960/2438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3960 ÷ 213
3960 ÷ 8192x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2438 ÷ 213
2438 ÷ 8192y = 0.297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297607421875 × 2 - 1) × π
0.40478515625 × 3.1415926535Φ = 1.27167007312085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27167007312085))-π/2
2×atan(3.56680441513851)-π/2
2×1.29745104207507-π/2
2.59490208415014-1.57079632675φ = 1.02410576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02410576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.676938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3960 KachelY 2438 -0.10431069 1.02410576 -5.976562 58.676938 Oben rechts KachelX + 1 3961 KachelY 2438 -0.10354370 1.02410576 -5.932617 58.676938 Unten links KachelX 3960 KachelY + 1 2439 -0.10431069 1.02370690 -5.976562 58.654085 Unten rechts KachelX + 1 3961 KachelY + 1 2439 -0.10354370 1.02370690 -5.932617 58.654085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02410576-1.02370690) × R
0.000398860000000001 × 6371000dl = 2541.13706000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02410576-1.02370690) × R
0.000398860000000001 × 6371000dr = 2541.13706000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10354370) × cos(1.02410576) × R
0.000766989999999995 × 0.51986299879566 × 6371000do = 2540.30705533426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10354370) × cos(1.02370690) × R
0.000766989999999995 × 0.520203683449229 × 6371000du = 2541.97180860792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02410576)-sin(1.02370690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51986299879566-0.520203683449229)× R²
abs(-0.10354370--0.10431069)×0.000340684653568402× R²
0.000766989999999995×0.000340684653568402× 6371000²
0.000766989999999995×0.000340684653568402× 40589641000000 ar = 6457383.67081664m²