↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 438.26 m → | S 44 |
→ |
↑ 438.20 m ↓ |
↑ 438.20 m ↓ |
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S 44 |
← 438.23 m → 192 039 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604164123535156 y=0.636985778808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604164123535156 × 216)
floor (0.604164123535156 × 65536)
floor (39594.5)tx = 39594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636985778808594 × 216)
floor (0.636985778808594 × 65536)
floor (41745.5)ty = 41745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39594 / 41745 ti = "16/39594/41745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39594/41745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39594 ÷ 216
39594 ÷ 65536x = 0.604156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41745 ÷ 216
41745 ÷ 65536y = 0.636978149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.604156494140625 × 2 - 1) × π
0.20831298828125 × 3.1415926535Λ = 0.65443455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636978149414062 × 2 - 1) × π
-0.273956298828125 × 3.1415926535Φ = -0.860659095778488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65443455} λ = 0.65443455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860659095778488))-π/2
2×atan(0.422883269867824)-π/2
2×0.400076392710357-π/2
0.800152785420714-1.57079632675φ = -0.77064354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65443455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.496338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77064354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.154622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39594 KachelY 41745 0.65443455 -0.77064354 37.496338 -44.154622 Oben rechts KachelX + 1 39595 KachelY 41745 0.65453043 -0.77064354 37.501831 -44.154622 Unten links KachelX 39594 KachelY + 1 41746 0.65443455 -0.77071232 37.496338 -44.158563 Unten rechts KachelX + 1 39595 KachelY + 1 41746 0.65453043 -0.77071232 37.501831 -44.158563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77064354--0.77071232) × R
6.87799999999905e-05 × 6371000dl = 438.19737999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77064354--0.77071232) × R
6.87799999999905e-05 × 6371000dr = 438.19737999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65443455-0.65453043) × cos(-0.77064354) × R
9.58800000000481e-05 × 0.717462530111302 × 6371000do = 438.263048363254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65443455-0.65453043) × cos(-0.77071232) × R
9.58800000000481e-05 × 0.717414616465847 × 6371000du = 438.233780242015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77064354)-sin(-0.77071232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717462530111302-0.717414616465847)× R²
abs(0.65453043-0.65443455)×4.79136454550888e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79136454550888e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79136454550888e-05× 40589641000000 ar = 192039.307012405m²