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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604087829589844 y=0.637107849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604087829589844 × 216)
floor (0.604087829589844 × 65536)
floor (39589.5)tx = 39589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637107849121094 × 216)
floor (0.637107849121094 × 65536)
floor (41753.5)ty = 41753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39589 / 41753 ti = "16/39589/41753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39589/41753.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39589 ÷ 216
39589 ÷ 65536x = 0.604080200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41753 ÷ 216
41753 ÷ 65536y = 0.637100219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.604080200195312 × 2 - 1) × π
0.208160400390625 × 3.1415926535Λ = 0.65395518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637100219726562 × 2 - 1) × π
-0.274200439453125 × 3.1415926535Φ = -0.861426086172409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65395518} λ = 0.65395518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861426086172409))-π/2
2×atan(0.422559046815963)-π/2
2×0.399801322779484-π/2
0.799602645558969-1.57079632675φ = -0.77119368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65395518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.468872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77119368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.186143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39589 KachelY 41753 0.65395518 -0.77119368 37.468872 -44.186143 Oben rechts KachelX + 1 39590 KachelY 41753 0.65405106 -0.77119368 37.474365 -44.186143 Unten links KachelX 39589 KachelY + 1 41754 0.65395518 -0.77126243 37.468872 -44.190082 Unten rechts KachelX + 1 39590 KachelY + 1 41754 0.65405106 -0.77126243 37.474365 -44.190082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77119368--0.77126243) × R
6.87500000000618e-05 × 6371000dl = 438.006250000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77119368--0.77126243) × R
6.87500000000618e-05 × 6371000dr = 438.006250000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65395518-0.65405106) × cos(-0.77119368) × R
9.58800000000481e-05 × 0.71707919563131 × 6371000do = 438.028887928815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65395518-0.65405106) × cos(-0.77126243) × R
9.58800000000481e-05 × 0.717031275757445 × 6371000du = 437.999616002943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77119368)-sin(-0.77126243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71707919563131-0.717031275757445)× R²
abs(0.65405106-0.65395518)×4.79198738650988e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79198738650988e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79198738650988e-05× 40589641000000 ar = 191852.980026121m²