↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 438.19 m → | S 44 |
→ |
↑ 438.20 m ↓ |
↑ 438.20 m ↓ |
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S 44 |
← 438.16 m → 192 006 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604072570800781 y=0.637001037597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604072570800781 × 216)
floor (0.604072570800781 × 65536)
floor (39588.5)tx = 39588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637001037597656 × 216)
floor (0.637001037597656 × 65536)
floor (41746.5)ty = 41746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39588 / 41746 ti = "16/39588/41746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39588/41746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39588 ÷ 216
39588 ÷ 65536x = 0.60406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41746 ÷ 216
41746 ÷ 65536y = 0.636993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60406494140625 × 2 - 1) × π
0.2081298828125 × 3.1415926535Λ = 0.65385931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636993408203125 × 2 - 1) × π
-0.27398681640625 × 3.1415926535Φ = -0.860754969577728 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65385931} λ = 0.65385931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860754969577728))-π/2
2×atan(0.422842728385571)-π/2
2×0.40004200092959-π/2
0.800084001859181-1.57079632675φ = -0.77071232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65385931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.463379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77071232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.158563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39588 KachelY 41746 0.65385931 -0.77071232 37.463379 -44.158563 Oben rechts KachelX + 1 39589 KachelY 41746 0.65395518 -0.77071232 37.468872 -44.158563 Unten links KachelX 39588 KachelY + 1 41747 0.65385931 -0.77078110 37.463379 -44.162504 Unten rechts KachelX + 1 39589 KachelY + 1 41747 0.65395518 -0.77078110 37.468872 -44.162504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77071232--0.77078110) × R
6.87799999999905e-05 × 6371000dl = 438.19737999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77071232--0.77078110) × R
6.87799999999905e-05 × 6371000dr = 438.19737999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65385931-0.65395518) × cos(-0.77071232) × R
9.58699999999979e-05 × 0.717414616465847 × 6371000do = 438.188073756571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65385931-0.65395518) × cos(-0.77078110) × R
9.58699999999979e-05 × 0.717366699426527 × 6371000du = 438.158806614979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77071232)-sin(-0.77078110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717414616465847-0.717366699426527)× R²
abs(0.65395518-0.65385931)×4.79170393200556e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79170393200556e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79170393200556e-05× 40589641000000 ar = 192006.45355049m²