↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 510.92 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 507.15 m ↓ |
↑ 6 507.15 m ↓ |
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S 48 |
← 6 503.47 m → 42 343 278 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9664306640625 y=0.6534423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9664306640625 × 212)
floor (0.9664306640625 × 4096)
floor (3958.5)tx = 3958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6534423828125 × 212)
floor (0.6534423828125 × 4096)
floor (2676.5)ty = 2676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3958 / 2676 ti = "12/3958/2676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3958/2676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3958 ÷ 212
3958 ÷ 4096x = 0.96630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2676 ÷ 212
2676 ÷ 4096y = 0.6533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96630859375 × 2 - 1) × π
0.9326171875 × 3.1415926535Λ = 2.92990330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6533203125 × 2 - 1) × π
-0.306640625 × 3.1415926535Φ = -0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.92990330} λ = 2.92990330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963339934764648))-π/2
2×atan(0.381616181954998)-π/2
2×0.364558504190935-π/2
0.72911700838187-1.57079632675φ = -0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.92990330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 167.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3958 KachelY 2676 2.92990330 -0.84167932 167.871093 -48.224673 Oben rechts KachelX + 1 3959 KachelY 2676 2.93143729 -0.84167932 167.958985 -48.224673 Unten links KachelX 3958 KachelY + 1 2677 2.92990330 -0.84270069 167.871093 -48.283193 Unten rechts KachelX + 1 3959 KachelY + 1 2677 2.93143729 -0.84270069 167.958985 -48.283193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84167932--0.84270069) × R
0.00102137000000002 × 6371000dl = 6507.14827000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84167932--0.84270069) × R
0.00102137000000002 × 6371000dr = 6507.14827000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.92990330-2.93143729) × cos(-0.84167932) × R
0.00153398999999999 × 0.666211391183872 × 6371000do = 6510.91742981078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.92990330-2.93143729) × cos(-0.84270069) × R
0.00153398999999999 × 0.665449343914145 × 6371000du = 6503.46990352038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84167932)-sin(-0.84270069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.665449343914145)× R²
abs(2.93143729-2.92990330)×0.000762047269726174× R²
0.00153398999999999×0.000762047269726174× 6371000²
0.00153398999999999×0.000762047269726174× 40589641000000 ar = 42343277.6916295m²