↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 756.99 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 757.57 m ↓ |
↑ 1 757.57 m ↓ |
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N 68 |
← 1 758.25 m → 3 089 132 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48321533203125 y=0.23236083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48321533203125 × 213)
floor (0.48321533203125 × 8192)
floor (3958.5)tx = 3958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23236083984375 × 213)
floor (0.23236083984375 × 8192)
floor (1903.5)ty = 1903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3958 / 1903 ti = "13/3958/1903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3958/1903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3958 ÷ 213
3958 ÷ 8192x = 0.483154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1903 ÷ 213
1903 ÷ 8192y = 0.2322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483154296875 × 2 - 1) × π
-0.03369140625 × 3.1415926535Λ = -0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2322998046875 × 2 - 1) × π
0.535400390625 × 3.1415926535Φ = 1.68200993386853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10584467} λ = -0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68200993386853))-π/2
2×atan(5.37635122903482)-π/2
2×1.38689806505678-π/2
2.77379613011356-1.57079632675φ = 1.20299980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20299980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.926811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3958 KachelY 1903 -0.10584467 1.20299980 -6.064453 68.926811 Oben rechts KachelX + 1 3959 KachelY 1903 -0.10507768 1.20299980 -6.020508 68.926811 Unten links KachelX 3958 KachelY + 1 1904 -0.10584467 1.20272393 -6.064453 68.911005 Unten rechts KachelX + 1 3959 KachelY + 1 1904 -0.10507768 1.20272393 -6.020508 68.911005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20299980-1.20272393) × R
0.000275869999999845 × 6371000dl = 1757.56776999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20299980-1.20272393) × R
0.000275869999999845 × 6371000dr = 1757.56776999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10584467--0.10507768) × cos(1.20299980) × R
0.000766989999999995 × 0.359560197428659 × 6371000do = 1756.98849208621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10584467--0.10507768) × cos(1.20272393) × R
0.000766989999999995 × 0.359817604079576 × 6371000du = 1758.24630795871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20299980)-sin(1.20272393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359560197428659-0.359817604079576)× R²
abs(-0.10507768--0.10584467)×0.000257406650916336× R²
0.000766989999999995×0.000257406650916336× 6371000²
0.000766989999999995×0.000257406650916336× 40589641000000 ar = 3089131.71386109m²