↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.91 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.83 m ↓ |
↑ 431.83 m ↓ |
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S 45 |
← 431.88 m → 186 504 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603767395019531 y=0.640296936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603767395019531 × 216)
floor (0.603767395019531 × 65536)
floor (39568.5)tx = 39568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640296936035156 × 216)
floor (0.640296936035156 × 65536)
floor (41962.5)ty = 41962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39568 / 41962 ti = "16/39568/41962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39568/41962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39568 ÷ 216
39568 ÷ 65536x = 0.603759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41962 ÷ 216
41962 ÷ 65536y = 0.640289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603759765625 × 2 - 1) × π
0.20751953125 × 3.1415926535Λ = 0.65194183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640289306640625 × 2 - 1) × π
-0.28057861328125 × 3.1415926535Φ = -0.881463710213593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65194183} λ = 0.65194183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881463710213593))-π/2
2×atan(0.414176233805945)-π/2
2×0.392667219353171-π/2
0.785334438706341-1.57079632675φ = -0.78546189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65194183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.353515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78546189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.003651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39568 KachelY 41962 0.65194183 -0.78546189 37.353515 -45.003651 Oben rechts KachelX + 1 39569 KachelY 41962 0.65203771 -0.78546189 37.359009 -45.003651 Unten links KachelX 39568 KachelY + 1 41963 0.65194183 -0.78552967 37.353515 -45.007535 Unten rechts KachelX + 1 39569 KachelY + 1 41963 0.65203771 -0.78552967 37.359009 -45.007535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78546189--0.78552967) × R
6.77799999999618e-05 × 6371000dl = 431.826379999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78546189--0.78552967) × R
6.77799999999618e-05 × 6371000dr = 431.826379999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65194183-0.65203771) × cos(-0.78546189) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707061718237963 × 6371000do = 431.90969703672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65194183-0.65203771) × cos(-0.78552967) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707013785862033 × 6371000du = 431.880417473943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78546189)-sin(-0.78552967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707061718237963-0.707013785862033)× R²
abs(0.65203771-0.65194183)×4.79323759302597e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79323759302597e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79323759302597e-05× 40589641000000 ar = 186503.679185718m²