↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 517.26 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 517.76 m ↓ |
↑ 1 517.76 m ↓ |
|||
N 71 |
← 1 518.36 m → 2 303 674 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48297119140625 y=0.20758056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48297119140625 × 213)
floor (0.48297119140625 × 8192)
floor (3956.5)tx = 3956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20758056640625 × 213)
floor (0.20758056640625 × 8192)
floor (1700.5)ty = 1700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3956 / 1700 ti = "13/3956/1700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3956/1700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3956 ÷ 213
3956 ÷ 8192x = 0.48291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1700 ÷ 213
1700 ÷ 8192y = 0.20751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48291015625 × 2 - 1) × π
-0.0341796875 × 3.1415926535Λ = -0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20751953125 × 2 - 1) × π
0.5849609375 × 3.1415926535Φ = 1.83770898383447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10737866} λ = -0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83770898383447))-π/2
2×atan(6.28212930196528)-π/2
2×1.41293904412464-π/2
2.82587808824927-1.57079632675φ = 1.25508176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25508176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.910888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3956 KachelY 1700 -0.10737866 1.25508176 -6.152344 71.910888 Oben rechts KachelX + 1 3957 KachelY 1700 -0.10661166 1.25508176 -6.108398 71.910888 Unten links KachelX 3956 KachelY + 1 1701 -0.10737866 1.25484353 -6.152344 71.897238 Unten rechts KachelX + 1 3957 KachelY + 1 1701 -0.10661166 1.25484353 -6.108398 71.897238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25508176-1.25484353) × R
0.000238229999999895 × 6371000dl = 1517.76332999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25508176-1.25484353) × R
0.000238229999999895 × 6371000dr = 1517.76332999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10737866--0.10661166) × cos(1.25508176) × R
0.000767000000000004 × 0.310495799593839 × 6371000do = 1517.25542297588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10737866--0.10661166) × cos(1.25484353) × R
0.000767000000000004 × 0.310722246203911 × 6371000du = 1518.36196724345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25508176)-sin(1.25484353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310495799593839-0.310722246203911)× R²
abs(-0.10661166--0.10737866)×0.000226446610071707× R²
0.000767000000000004×0.000226446610071707× 6371000²
0.000767000000000004×0.000226446610071707× 40589641000000 ar = 2303674.39028537m²