↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.81 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.76 m ↓ |
↑ 431.76 m ↓ |
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S 45 |
← 431.78 m → 186 431 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603630065917969 y=0.640327453613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603630065917969 × 216)
floor (0.603630065917969 × 65536)
floor (39559.5)tx = 39559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640327453613281 × 216)
floor (0.640327453613281 × 65536)
floor (41964.5)ty = 41964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39559 / 41964 ti = "16/39559/41964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39559/41964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39559 ÷ 216
39559 ÷ 65536x = 0.603622436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41964 ÷ 216
41964 ÷ 65536y = 0.64031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603622436523438 × 2 - 1) × π
0.207244873046875 × 3.1415926535Λ = 0.65107897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64031982421875 × 2 - 1) × π
-0.2806396484375 × 3.1415926535Φ = -0.881655457812073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65107897} λ = 0.65107897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881655457812073))-π/2
2×atan(0.414096824121317)-π/2
2×0.392599435255709-π/2
0.785198870511418-1.57079632675φ = -0.78559746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65107897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.304077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78559746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.011419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39559 KachelY 41964 0.65107897 -0.78559746 37.304077 -45.011419 Oben rechts KachelX + 1 39560 KachelY 41964 0.65117484 -0.78559746 37.309570 -45.011419 Unten links KachelX 39559 KachelY + 1 41965 0.65107897 -0.78566523 37.304077 -45.015302 Unten rechts KachelX + 1 39560 KachelY + 1 41965 0.65117484 -0.78566523 37.309570 -45.015302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78559746--0.78566523) × R
6.77700000000225e-05 × 6371000dl = 431.762670000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78559746--0.78566523) × R
6.77700000000225e-05 × 6371000dr = 431.762670000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65107897-0.65117484) × cos(-0.78559746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706965843165514 × 6371000do = 431.806090813224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65107897-0.65117484) × cos(-0.78566523) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706917911366056 × 6371000du = 431.776814656322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78559746)-sin(-0.78566523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706965843165514-0.706917911366056)× R²
abs(0.65117484-0.65107897)×4.79317994573902e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79317994573902e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79317994573902e-05× 40589641000000 ar = 186431.430587604m²