↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 530.33 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 531.20 m ↓ |
↑ 2 531.20 m ↓ |
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N 58 |
← 2 531.99 m → 6 406 876 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48260498046875 y=0.29693603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48260498046875 × 213)
floor (0.48260498046875 × 8192)
floor (3953.5)tx = 3953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29693603515625 × 213)
floor (0.29693603515625 × 8192)
floor (2432.5)ty = 2432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3953 / 2432 ti = "13/3953/2432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3953/2432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3953 ÷ 213
3953 ÷ 8192x = 0.4825439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2432 ÷ 213
2432 ÷ 8192y = 0.296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4825439453125 × 2 - 1) × π
-0.034912109375 × 3.1415926535Λ = -0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296875 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Φ = 1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10967963} λ = -0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27627201548437))-π/2
2×atan(3.58325647014846)-π/2
2×1.29864488256632-π/2
2.59728976513265-1.57079632675φ = 1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3953 KachelY 2432 -0.10967963 1.02649344 -6.284180 58.813742 Oben rechts KachelX + 1 3954 KachelY 2432 -0.10891264 1.02649344 -6.240235 58.813742 Unten links KachelX 3953 KachelY + 1 2433 -0.10967963 1.02609614 -6.284180 58.790978 Unten rechts KachelX + 1 3954 KachelY + 1 2433 -0.10891264 1.02609614 -6.240235 58.790978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02649344-1.02609614) × R
0.000397300000000156 × 6371000dl = 2531.19830000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02649344-1.02609614) × R
0.000397300000000156 × 6371000dr = 2531.19830000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10967963--0.10891264) × cos(1.02649344) × R
0.000766989999999995 × 0.517821844059361 × 6371000do = 2530.33296641148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10967963--0.10891264) × cos(1.02609614) × R
0.000766989999999995 × 0.518161688754766 × 6371000du = 2531.99361523522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02649344)-sin(1.02609614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.518161688754766)× R²
abs(-0.10891264--0.10967963)×0.000339844695404601× R²
0.000766989999999995×0.000339844695404601× 6371000²
0.000766989999999995×0.000339844695404601× 40589641000000 ar = 6406876.30303311m²