↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 441.82 m → | S 43 |
→ |
↑ 441.83 m ↓ |
↑ 441.83 m ↓ |
|||
S 43 |
← 441.79 m → 195 201 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602745056152344 y=0.635108947753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602745056152344 × 216)
floor (0.602745056152344 × 65536)
floor (39501.5)tx = 39501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635108947753906 × 216)
floor (0.635108947753906 × 65536)
floor (41622.5)ty = 41622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39501 / 41622 ti = "16/39501/41622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39501/41622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39501 ÷ 216
39501 ÷ 65536x = 0.602737426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41622 ÷ 216
41622 ÷ 65536y = 0.635101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602737426757812 × 2 - 1) × π
0.205474853515625 × 3.1415926535Λ = 0.64551829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635101318359375 × 2 - 1) × π
-0.27020263671875 × 3.1415926535Φ = -0.848866618471954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64551829} λ = 0.64551829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848866618471954))-π/2
2×atan(0.427899630759863)-π/2
2×0.40432409493887-π/2
0.808648189877739-1.57079632675φ = -0.76214814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64551829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.985474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76214814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.667872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39501 KachelY 41622 0.64551829 -0.76214814 36.985474 -43.667872 Oben rechts KachelX + 1 39502 KachelY 41622 0.64561416 -0.76214814 36.990967 -43.667872 Unten links KachelX 39501 KachelY + 1 41623 0.64551829 -0.76221749 36.985474 -43.671845 Unten rechts KachelX + 1 39502 KachelY + 1 41623 0.64561416 -0.76221749 36.990967 -43.671845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76214814--0.76221749) × R
6.93500000000791e-05 × 6371000dl = 441.828850000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76214814--0.76221749) × R
6.93500000000791e-05 × 6371000dr = 441.828850000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64551829-0.64561416) × cos(-0.76214814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.723354439786751 × 6371000do = 441.816045196939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64551829-0.64561416) × cos(-0.76221749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.723306553474065 × 6371000du = 441.7867968228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76214814)-sin(-0.76221749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723354439786751-0.723306553474065)× R²
abs(0.64561416-0.64551829)×4.78863126867068e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78863126867068e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78863126867068e-05× 40589641000000 ar = 195200.613851767m²