↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 724.55 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 725.14 m ↓ |
↑ 1 725.14 m ↓ |
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N 69 |
← 1 725.79 m → 2 976 162 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48223876953125 y=0.22918701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48223876953125 × 213)
floor (0.48223876953125 × 8192)
floor (3950.5)tx = 3950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22918701171875 × 213)
floor (0.22918701171875 × 8192)
floor (1877.5)ty = 1877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3950 / 1877 ti = "13/3950/1877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3950/1877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3950 ÷ 213
3950 ÷ 8192x = 0.482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1877 ÷ 213
1877 ÷ 8192y = 0.2291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482177734375 × 2 - 1) × π
-0.03564453125 × 3.1415926535Λ = -0.11198060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2291259765625 × 2 - 1) × π
0.541748046875 × 3.1415926535Φ = 1.70195168411047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11198060} λ = -0.11198060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70195168411047))-π/2
2×atan(5.4846412399856)-π/2
2×1.3904500145799-π/2
2.78090002915981-1.57079632675φ = 1.21010370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11198060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21010370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.333835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3950 KachelY 1877 -0.11198060 1.21010370 -6.416016 69.333835 Oben rechts KachelX + 1 3951 KachelY 1877 -0.11121361 1.21010370 -6.372070 69.333835 Unten links KachelX 3950 KachelY + 1 1878 -0.11198060 1.20983292 -6.416016 69.318320 Unten rechts KachelX + 1 3951 KachelY + 1 1878 -0.11121361 1.20983292 -6.372070 69.318320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21010370-1.20983292) × R
0.000270779999999915 × 6371000dl = 1725.13937999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21010370-1.20983292) × R
0.000270779999999915 × 6371000dr = 1725.13937999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11198060--0.11121361) × cos(1.21010370) × R
0.000766989999999995 × 0.352922375942013 × 6371000do = 1724.55282193149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11198060--0.11121361) × cos(1.20983292) × R
0.000766989999999995 × 0.353175719012746 × 6371000du = 1725.7907811467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21010370)-sin(1.20983292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352922375942013-0.353175719012746)× R²
abs(-0.11121361--0.11198060)×0.000253343070733436× R²
0.000766989999999995×0.000253343070733436× 6371000²
0.000766989999999995×0.000253343070733436× 40589641000000 ar = 2976161.83028668m²