↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 30.810 km → | S 66 |
→ |
↑ 30.637 km ↓ |
↑ 30.637 km ↓ |
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S 67 |
← 30.464 km → 938.627 km² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7724609375 y=0.7529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7724609375 × 29)
floor (0.7724609375 × 512)
floor (395.5)tx = 395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7529296875 × 29)
floor (0.7529296875 × 512)
floor (385.5)ty = 385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 395 / 385 ti = "9/395/385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/395/385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 395 ÷ 29
395 ÷ 512x = 0.771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 385 ÷ 29
385 ÷ 512y = 0.751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771484375 × 2 - 1) × π
0.54296875 × 3.1415926535Λ = 1.70578664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751953125 × 2 - 1) × π
-0.50390625 × 3.1415926535Φ = -1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70578664} λ = 1.70578664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58306817305273))-π/2
2×atan(0.20534409946071)-π/2
2×0.202528796403796-π/2
0.405057592807592-1.57079632675φ = -1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70578664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 395 KachelY 385 1.70578664 -1.16573873 97.734375 -66.791909 Oben rechts KachelX + 1 396 KachelY 385 1.71805848 -1.16573873 98.437500 -66.791909 Unten links KachelX 395 KachelY + 1 386 1.70578664 -1.17054753 97.734375 -67.067433 Unten rechts KachelX + 1 396 KachelY + 1 386 1.71805848 -1.17054753 98.437500 -67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16573873--1.17054753) × R
0.00480879999999995 × 6371000dl = 30636.8647999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16573873--1.17054753) × R
0.00480879999999995 × 6371000dr = 30636.8647999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70578664-1.71805848) × cos(-1.16573873) × R
0.0122718400000001 × 0.394071697069453 × 6371000do = 30810.0592561411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70578664-1.71805848) × cos(-1.17054753) × R
0.0122718400000001 × 0.389647487277031 × 6371000du = 30464.1573127135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16573873)-sin(-1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.389647487277031)× R²
abs(1.71805848-1.70578664)×0.00442420979242147× R²
0.0122718400000001×0.00442420979242147× 6371000²
0.0122718400000001×0.00442420979242147× 40589641000000 ar = 938626753.150972m²