↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 442.10 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.08 m ↓ |
↑ 442.08 m ↓ |
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S 43 |
← 442.07 m → 195 437 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602714538574219 y=0.634986877441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602714538574219 × 216)
floor (0.602714538574219 × 65536)
floor (39499.5)tx = 39499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634986877441406 × 216)
floor (0.634986877441406 × 65536)
floor (41614.5)ty = 41614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39499 / 41614 ti = "16/39499/41614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39499/41614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39499 ÷ 216
39499 ÷ 65536x = 0.602706909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41614 ÷ 216
41614 ÷ 65536y = 0.634979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602706909179688 × 2 - 1) × π
0.205413818359375 × 3.1415926535Λ = 0.64532654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634979248046875 × 2 - 1) × π
-0.26995849609375 × 3.1415926535Φ = -0.848099628078033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64532654} λ = 0.64532654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848099628078033))-π/2
2×atan(0.428227951559572)-π/2
2×0.40460157134657-π/2
0.809203142693139-1.57079632675φ = -0.76159318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64532654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.974487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76159318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.636075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39499 KachelY 41614 0.64532654 -0.76159318 36.974487 -43.636075 Oben rechts KachelX + 1 39500 KachelY 41614 0.64542242 -0.76159318 36.979981 -43.636075 Unten links KachelX 39499 KachelY + 1 41615 0.64532654 -0.76166257 36.974487 -43.640051 Unten rechts KachelX + 1 39500 KachelY + 1 41615 0.64542242 -0.76166257 36.979981 -43.640051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76159318--0.76166257) × R
6.9390000000058e-05 × 6371000dl = 442.08369000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76159318--0.76166257) × R
6.9390000000058e-05 × 6371000dr = 442.08369000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64532654-0.64542242) × cos(-0.76159318) × R
9.58800000000481e-05 × 0.723737515439954 × 6371000do = 442.096132438241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64532654-0.64542242) × cos(-0.76166257) × R
9.58800000000481e-05 × 0.723689629368059 × 6371000du = 442.066881160352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76159318)-sin(-0.76166257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723737515439954-0.723689629368059)× R²
abs(0.64542242-0.64532654)×4.7886071895098e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7886071895098e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7886071895098e-05× 40589641000000 ar = 195437.023885347m²