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← | S 31 |
← 4 171.26 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 170.46 m ↓ |
↑ 4 170.46 m ↓ |
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S 31 |
← 4 169.60 m → 17 392 596 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48211669921875 y=0.59197998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48211669921875 × 213)
floor (0.48211669921875 × 8192)
floor (3949.5)tx = 3949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59197998046875 × 213)
floor (0.59197998046875 × 8192)
floor (4849.5)ty = 4849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3949 / 4849 ti = "13/3949/4849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3949/4849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3949 ÷ 213
3949 ÷ 8192x = 0.4820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4849 ÷ 213
4849 ÷ 8192y = 0.5919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4820556640625 × 2 - 1) × π
-0.035888671875 × 3.1415926535Λ = -0.11274759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5919189453125 × 2 - 1) × π
-0.183837890625 × 3.1415926535Φ = -0.577543766622437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11274759} λ = -0.11274759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577543766622437))-π/2
2×atan(0.561275297961568)-π/2
2×0.511458636011755-π/2
1.02291727202351-1.57079632675φ = -0.54787905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11274759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.459961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54787905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.391157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3949 KachelY 4849 -0.11274759 -0.54787905 -6.459961 -31.391157 Oben rechts KachelX + 1 3950 KachelY 4849 -0.11198060 -0.54787905 -6.416016 -31.391157 Unten links KachelX 3949 KachelY + 1 4850 -0.11274759 -0.54853365 -6.459961 -31.428663 Unten rechts KachelX + 1 3950 KachelY + 1 4850 -0.11198060 -0.54853365 -6.416016 -31.428663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54787905--0.54853365) × R
0.00065459999999995 × 6371000dl = 4170.45659999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54787905--0.54853365) × R
0.00065459999999995 × 6371000dr = 4170.45659999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11274759--0.11198060) × cos(-0.54787905) × R
0.000766989999999995 × 0.853631197196795 × 6371000do = 4171.26311723678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11274759--0.11198060) × cos(-0.54853365) × R
0.000766989999999995 × 0.853290047661569 × 6371000du = 4169.59609232201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54787905)-sin(-0.54853365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853631197196795-0.853290047661569)× R²
abs(-0.11198060--0.11274759)×0.000341149535226459× R²
0.000766989999999995×0.000341149535226459× 6371000²
0.000766989999999995×0.000341149535226459× 40589641000000 ar = 17392596.2911512m²