Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39473 / 29895
↖ ↑ ↗
← N 15.586002°
E 36.831665°		 ← 588.39 m → N 15.586002°
E 36.837158°		 →
↑
588.36 m
↓
↑
588.36 m
↓
N 15.580711°
E 36.831665°		 ← 588.40 m →
346 190 m²		 N 15.580711°
E 36.837158°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39473 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.602317810058594 y=0.456169128417969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602317810058594 × 216)
    floor (0.602317810058594 × 65536)
    floor (39473.5)     		tx = 39473
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456169128417969 × 216)
    floor (0.456169128417969 × 65536)
    floor (29895.5)     		ty = 29895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39473 / 29895 ti = "16/39473/29895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39473/29895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39473 ÷ 216
    39473 ÷ 65536     		x = 0.602310180664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29895 ÷ 216
    29895 ÷ 65536     		y = 0.456161499023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.602310180664062 × 2 - 1) × π
    0.204620361328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.64283382
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.456161499023438 × 2 - 1) × π
    0.087677001953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.275445425216843
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64283382} λ = 0.64283382}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.275445425216843))-π/2
    2×atan(1.31711722145058)-π/2
    2×0.921411689263295-π/2
    1.84282337852659-1.57079632675     		φ = 0.27202705
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64283382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.831665°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27202705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.586002°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39473 KachelY 29895 0.64283382 0.27202705 36.831665 15.586002
    Oben rechts KachelX + 1 39474 KachelY 29895 0.64292970 0.27202705 36.837158 15.586002
    Unten links KachelX 39473 KachelY + 1 29896 0.64283382 0.27193470 36.831665 15.580711
    Unten rechts KachelX + 1 39474 KachelY + 1 29896 0.64292970 0.27193470 36.837158 15.580711
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27202705-0.27193470) × R
    9.23500000000188e-05 × 6371000     		dl = 588.36185000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27202705-0.27193470) × R
    9.23500000000188e-05 × 6371000     		dr = 588.36185000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64283382-0.64292970) × cos(0.27202705) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.963228238743701 × 6371000     		do = 588.389395214679m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64283382-0.64292970) × cos(0.27193470) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.963253047649706 × 6371000     		du = 588.404549771629m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.27202705)-sin(0.27193470))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.963228238743701-0.963253047649706)×R²
    abs(0.64292970-0.64283382)×2.48089060049805e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.48089060049805e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.48089060049805e-05×40589641000000     		ar = 346190.33151645m²