↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.02 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.97 m ↓ |
↑ 432.97 m ↓ |
|||
S 44 |
← 432.99 m → 187 481 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602272033691406 y=0.639717102050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602272033691406 × 216)
floor (0.602272033691406 × 65536)
floor (39470.5)tx = 39470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639717102050781 × 216)
floor (0.639717102050781 × 65536)
floor (41924.5)ty = 41924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39470 / 41924 ti = "16/39470/41924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39470/41924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39470 ÷ 216
39470 ÷ 65536x = 0.602264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41924 ÷ 216
41924 ÷ 65536y = 0.63970947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602264404296875 × 2 - 1) × π
0.20452880859375 × 3.1415926535Λ = 0.64254620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63970947265625 × 2 - 1) × π
-0.2794189453125 × 3.1415926535Φ = -0.877820505842468 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64254620} λ = 0.64254620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877820505842468))-π/2
2×atan(0.415687914480146)-π/2
2×0.393956863640838-π/2
0.787913727281676-1.57079632675φ = -0.78288260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64254620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.815185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78288260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.855869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39470 KachelY 41924 0.64254620 -0.78288260 36.815185 -44.855869 Oben rechts KachelX + 1 39471 KachelY 41924 0.64264208 -0.78288260 36.820679 -44.855869 Unten links KachelX 39470 KachelY + 1 41925 0.64254620 -0.78295056 36.815185 -44.859763 Unten rechts KachelX + 1 39471 KachelY + 1 41925 0.64264208 -0.78295056 36.820679 -44.859763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78288260--0.78295056) × R
6.7959999999978e-05 × 6371000dl = 432.97315999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78288260--0.78295056) × R
6.7959999999978e-05 × 6371000dr = 432.97315999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64254620-0.64264208) × cos(-0.78288260) × R
9.58800000000481e-05 × 0.708883313941751 × 6371000do = 433.022421468841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64254620-0.64264208) × cos(-0.78295056) × R
9.58800000000481e-05 × 0.708835378365188 × 6371000du = 432.993139950953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78288260)-sin(-0.78295056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708883313941751-0.708835378365188)× R²
abs(0.64264208-0.64254620)×4.79355765625744e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79355765625744e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79355765625744e-05× 40589641000000 ar = 187480.74719048m²