↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.08 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.04 m ↓ |
↑ 433.04 m ↓ |
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S 44 |
← 433.05 m → 187 534 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602241516113281 y=0.639686584472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602241516113281 × 216)
floor (0.602241516113281 × 65536)
floor (39468.5)tx = 39468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639686584472656 × 216)
floor (0.639686584472656 × 65536)
floor (41922.5)ty = 41922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39468 / 41922 ti = "16/39468/41922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39468/41922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39468 ÷ 216
39468 ÷ 65536x = 0.60223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41922 ÷ 216
41922 ÷ 65536y = 0.639678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60223388671875 × 2 - 1) × π
0.2044677734375 × 3.1415926535Λ = 0.64235445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639678955078125 × 2 - 1) × π
-0.27935791015625 × 3.1415926535Φ = -0.877628758243988 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64235445} λ = 0.64235445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877628758243988))-π/2
2×atan(0.415767629281782)-π/2
2×0.394024831573229-π/2
0.788049663146458-1.57079632675φ = -0.78274666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64235445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.804199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78274666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.848080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39468 KachelY 41922 0.64235445 -0.78274666 36.804199 -44.848080 Oben rechts KachelX + 1 39469 KachelY 41922 0.64245033 -0.78274666 36.809692 -44.848080 Unten links KachelX 39468 KachelY + 1 41923 0.64235445 -0.78281463 36.804199 -44.851974 Unten rechts KachelX + 1 39469 KachelY + 1 41923 0.64245033 -0.78281463 36.809692 -44.851974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78274666--0.78281463) × R
6.79699999999173e-05 × 6371000dl = 433.036869999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78274666--0.78281463) × R
6.79699999999173e-05 × 6371000dr = 433.036869999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64235445-0.64245033) × cos(-0.78274666) × R
9.58799999999371e-05 × 0.708979189377179 × 6371000do = 433.080987119966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64235445-0.64245033) × cos(-0.78281463) × R
9.58799999999371e-05 × 0.708931253297068 × 6371000du = 433.051705294485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78274666)-sin(-0.78281463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708979189377179-0.708931253297068)× R²
abs(0.64245033-0.64235445)×4.79360801108886e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79360801108886e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79360801108886e-05× 40589641000000 ar = 187533.695135944m²