↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.30 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.36 m ↓ |
↑ 433.36 m ↓ |
|||
S 44 |
← 433.27 m → 187 766 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602165222167969 y=0.639549255371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602165222167969 × 216)
floor (0.602165222167969 × 65536)
floor (39463.5)tx = 39463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639549255371094 × 216)
floor (0.639549255371094 × 65536)
floor (41913.5)ty = 41913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39463 / 41913 ti = "16/39463/41913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39463/41913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39463 ÷ 216
39463 ÷ 65536x = 0.602157592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41913 ÷ 216
41913 ÷ 65536y = 0.639541625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602157592773438 × 2 - 1) × π
0.204315185546875 × 3.1415926535Λ = 0.64187509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639541625976562 × 2 - 1) × π
-0.279083251953125 × 3.1415926535Φ = -0.876765894050827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64187509} λ = 0.64187509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876765894050827))-π/2
2×atan(0.416126535102987)-π/2
2×0.394330801015529-π/2
0.788661602031059-1.57079632675φ = -0.78213472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64187509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.776734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78213472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.813018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39463 KachelY 41913 0.64187509 -0.78213472 36.776734 -44.813018 Oben rechts KachelX + 1 39464 KachelY 41913 0.64197096 -0.78213472 36.782227 -44.813018 Unten links KachelX 39463 KachelY + 1 41914 0.64187509 -0.78220274 36.776734 -44.816916 Unten rechts KachelX + 1 39464 KachelY + 1 41914 0.64197096 -0.78220274 36.782227 -44.816916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78213472--0.78220274) × R
6.80200000000575e-05 × 6371000dl = 433.355420000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78213472--0.78220274) × R
6.80200000000575e-05 × 6371000dr = 433.355420000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64187509-0.64197096) × cos(-0.78213472) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70941061468441 × 6371000do = 433.299327357411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64187509-0.64197096) × cos(-0.78220274) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709362672859063 × 6371000du = 433.270045076817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78213472)-sin(-0.78220274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70941061468441-0.709362672859063)× R²
abs(0.64197096-0.64187509)×4.79418253471753e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79418253471753e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79418253471753e-05× 40589641000000 ar = 187766.267247742m²