Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39452 / 30155
↖ ↑ ↗
← N 14.205814°
E 36.716308°		 ← 592.17 m → N 14.205814°
E 36.721802°		 →
↑
592.12 m
↓
↑
592.12 m
↓
N 14.200489°
E 36.716308°		 ← 592.19 m →
350 641 m²		 N 14.200489°
E 36.721802°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39452 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30155 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601997375488281 y=0.460136413574219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601997375488281 × 216)
    floor (0.601997375488281 × 65536)
    floor (39452.5)     		tx = 39452
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460136413574219 × 216)
    floor (0.460136413574219 × 65536)
    floor (30155.5)     		ty = 30155
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39452 / 30155 ti = "16/39452/30155"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39452/30155.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39452 ÷ 216
    39452 ÷ 65536     		x = 0.60198974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30155 ÷ 216
    30155 ÷ 65536     		y = 0.460128784179688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.60198974609375 × 2 - 1) × π
    0.2039794921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.64082047
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460128784179688 × 2 - 1) × π
    0.079742431640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.250518237414413
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64082047} λ = 0.64082047}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.250518237414413))-π/2
    2×atan(1.28469101915488)-π/2
    2×0.909367273826919-π/2
    1.81873454765384-1.57079632675     		φ = 0.24793822
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64082047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.716308°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24793822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.205814°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39452 KachelY 30155 0.64082047 0.24793822 36.716308 14.205814
    Oben rechts KachelX + 1 39453 KachelY 30155 0.64091635 0.24793822 36.721802 14.205814
    Unten links KachelX 39452 KachelY + 1 30156 0.64082047 0.24784528 36.716308 14.200489
    Unten rechts KachelX + 1 39453 KachelY + 1 30156 0.64091635 0.24784528 36.721802 14.200489
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24793822-0.24784528) × R
    9.29399999999858e-05 × 6371000     		dl = 592.12073999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24793822-0.24784528) × R
    9.29399999999858e-05 × 6371000     		dr = 592.12073999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64082047-0.64091635) × cos(0.24793822) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.969420454492372 × 6371000     		do = 592.171919369235m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64082047-0.64091635) × cos(0.24784528) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.969443258315945 × 6371000     		du = 592.185849118615m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24793822)-sin(0.24784528))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969420454492372-0.969443258315945)×R²
    abs(0.64091635-0.64082047)×2.28038235737804e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.28038235737804e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.28038235737804e-05×40589641000000     		ar = 350641.399403229m²