↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.47 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.48 m ↓ |
↑ 433.48 m ↓ |
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S 44 |
← 433.45 m → 187 898 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601936340332031 y=0.639457702636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601936340332031 × 216)
floor (0.601936340332031 × 65536)
floor (39448.5)tx = 39448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639457702636719 × 216)
floor (0.639457702636719 × 65536)
floor (41907.5)ty = 41907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39448 / 41907 ti = "16/39448/41907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39448/41907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39448 ÷ 216
39448 ÷ 65536x = 0.6019287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41907 ÷ 216
41907 ÷ 65536y = 0.639450073242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6019287109375 × 2 - 1) × π
0.203857421875 × 3.1415926535Λ = 0.64043698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639450073242188 × 2 - 1) × π
-0.278900146484375 × 3.1415926535Φ = -0.876190651255386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64043698} λ = 0.64043698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876190651255386))-π/2
2×atan(0.416365977756525)-π/2
2×0.394534884049194-π/2
0.789069768098388-1.57079632675φ = -0.78172656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64043698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.694336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78172656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.789633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39448 KachelY 41907 0.64043698 -0.78172656 36.694336 -44.789633 Oben rechts KachelX + 1 39449 KachelY 41907 0.64053285 -0.78172656 36.699829 -44.789633 Unten links KachelX 39448 KachelY + 1 41908 0.64043698 -0.78179460 36.694336 -44.793531 Unten rechts KachelX + 1 39449 KachelY + 1 41908 0.64053285 -0.78179460 36.699829 -44.793531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78172656--0.78179460) × R
6.8040000000047e-05 × 6371000dl = 433.482840000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78172656--0.78179460) × R
6.8040000000047e-05 × 6371000dr = 433.482840000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64043698-0.64053285) × cos(-0.78172656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709698224881828 × 6371000do = 433.474996148521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64043698-0.64053285) × cos(-0.78179460) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709650288664124 × 6371000du = 433.445717293007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78172656)-sin(-0.78179460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709698224881828-0.709650288664124)× R²
abs(0.64053285-0.64043698)×4.79362177040477e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79362177040477e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79362177040477e-05× 40589641000000 ar = 187897.626531289m²