Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39435 / 29931
↖ ↑ ↗
← N 15.395432°
E 36.622925°		 ← 588.87 m → N 15.395432°
E 36.628418°		 →
↑
588.94 m
↓
↑
588.94 m
↓
N 15.390136°
E 36.622925°		 ← 588.89 m →
346 811 m²		 N 15.390136°
E 36.628418°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39435 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29931 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601737976074219 y=0.456718444824219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601737976074219 × 216)
    floor (0.601737976074219 × 65536)
    floor (39435.5)     		tx = 39435
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456718444824219 × 216)
    floor (0.456718444824219 × 65536)
    floor (29931.5)     		ty = 29931
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39435 / 29931 ti = "16/39435/29931"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39435/29931.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39435 ÷ 216
    39435 ÷ 65536     		x = 0.601730346679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29931 ÷ 216
    29931 ÷ 65536     		y = 0.456710815429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601730346679688 × 2 - 1) × π
    0.203460693359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.63919062
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.456710815429688 × 2 - 1) × π
    0.086578369140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.271993968444199
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63919062} λ = 0.63919062}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271993968444199))-π/2
    2×atan(1.31257908439324)-π/2
    2×0.919748651021654-π/2
    1.83949730204331-1.57079632675     		φ = 0.26870098
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63919062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.622925°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26870098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.395432°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39435 KachelY 29931 0.63919062 0.26870098 36.622925 15.395432
    Oben rechts KachelX + 1 39436 KachelY 29931 0.63928649 0.26870098 36.628418 15.395432
    Unten links KachelX 39435 KachelY + 1 29932 0.63919062 0.26860854 36.622925 15.390136
    Unten rechts KachelX + 1 39436 KachelY + 1 29932 0.63928649 0.26860854 36.628418 15.390136
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26870098-0.26860854) × R
    9.24399999999714e-05 × 6371000     		dl = 588.935239999818m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26870098-0.26860854) × R
    9.24399999999714e-05 × 6371000     		dr = 588.935239999818m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63919062-0.63928649) × cos(0.26870098) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.964116572580419 × 6371000     		do = 588.870611386424m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63919062-0.63928649) × cos(0.26860854) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.964141109363391 × 6371000     		du = 588.885598153379m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26870098)-sin(0.26860854))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.964116572580419-0.964141109363391)×R²
    abs(0.63928649-0.63919062)×2.45367829725396e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.45367829725396e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.45367829725396e-05×40589641000000     		ar = 346811.068210353m²