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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.300792694091797 y=0.144519805908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.300792694091797 × 217)
floor (0.300792694091797 × 131072)
floor (39425.5)tx = 39425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144519805908203 × 217)
floor (0.144519805908203 × 131072)
floor (18942.5)ty = 18942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39425 / 18942 ti = "17/39425/18942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39425/18942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39425 ÷ 217
39425 ÷ 131072x = 0.300788879394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18942 ÷ 217
18942 ÷ 131072y = 0.144515991210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.300788879394531 × 2 - 1) × π
-0.398422241210938 × 3.1415926535Λ = -1.25168039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144515991210938 × 2 - 1) × π
0.710968017578125 × 3.1415926535Φ = 2.2335719008969 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25168039} λ = -1.25168039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2335719008969))-π/2
2×atan(9.3331436762318)-π/2
2×1.46405850162596-π/2
2.92811700325191-1.57079632675φ = 1.35732068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25168039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.716004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35732068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.768746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39425 KachelY 18942 -1.25168039 1.35732068 -71.716004 77.768746 Oben rechts KachelX + 1 39426 KachelY 18942 -1.25163245 1.35732068 -71.713257 77.768746 Unten links KachelX 39425 KachelY + 1 18943 -1.25168039 1.35731052 -71.716004 77.768164 Unten rechts KachelX + 1 39426 KachelY + 1 18943 -1.25163245 1.35731052 -71.713257 77.768164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35732068-1.35731052) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dl = 64.7293599998808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35732068-1.35731052) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dr = 64.7293599998808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25168039--1.25163245) × cos(1.35732068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.2118579239071 × 6371000do = 64.7068631841473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25168039--1.25163245) × cos(1.35731052) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211867853269 × 6371000du = 64.7098958668533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35732068)-sin(1.35731052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2118579239071-0.211867853269)× R²
abs(-1.25163245--1.25168039)×9.92936189977978e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.92936189977978e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.92936189977978e-06× 40589641000000 ar = 4188.53199325205m²