Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39409 / 30191
↖ ↑ ↗
← N 14.014026°
E 36.480102°		 ← 592.61 m → N 14.014026°
E 36.485595°		 →
↑
592.63 m
↓
↑
592.63 m
↓
N 14.008697°
E 36.480102°		 ← 592.62 m →
351 202 m²		 N 14.008697°
E 36.485595°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39409 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30191 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601341247558594 y=0.460685729980469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601341247558594 × 216)
    floor (0.601341247558594 × 65536)
    floor (39409.5)     		tx = 39409
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460685729980469 × 216)
    floor (0.460685729980469 × 65536)
    floor (30191.5)     		ty = 30191
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39409 / 30191 ti = "16/39409/30191"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39409/30191.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39409 ÷ 216
    39409 ÷ 65536     		x = 0.601333618164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30191 ÷ 216
    30191 ÷ 65536     		y = 0.460678100585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601333618164062 × 2 - 1) × π
    0.202667236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.63669790
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460678100585938 × 2 - 1) × π
    0.078643798828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.247066780641769
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63669790} λ = 0.63669790}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.247066780641769))-π/2
    2×atan(1.28026460681564)-π/2
    2×0.907693611852223-π/2
    1.81538722370445-1.57079632675     		φ = 0.24459090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63669790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.480102°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24459090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.014026°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39409 KachelY 30191 0.63669790 0.24459090 36.480102 14.014026
    Oben rechts KachelX + 1 39410 KachelY 30191 0.63679377 0.24459090 36.485595 14.014026
    Unten links KachelX 39409 KachelY + 1 30192 0.63669790 0.24449788 36.480102 14.008697
    Unten rechts KachelX + 1 39410 KachelY + 1 30192 0.63679377 0.24449788 36.485595 14.008697
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24459090-0.24449788) × R
    9.30199999999992e-05 × 6371000     		dl = 592.630419999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24459090-0.24449788) × R
    9.30199999999992e-05 × 6371000     		dr = 592.630419999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63669790-0.63679377) × cos(0.24459090) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.970236473579885 × 6371000     		do = 592.608572070509m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63669790-0.63679377) × cos(0.24449788) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.970258995051632 × 6371000     		du = 592.622327910014m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24459090)-sin(0.24449788))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970236473579885-0.970258995051632)×R²
    abs(0.63679377-0.63669790)×2.25214717465283e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.25214717465283e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.25214717465283e-05×40589641000000     		ar = 351201.943279453m²