Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39409 / 30189
↖ ↑ ↗
← N 14.024685°
E 36.480102°		 ← 592.58 m → N 14.024685°
E 36.485595°		 →
↑
592.57 m
↓
↑
592.57 m
↓
N 14.019356°
E 36.480102°		 ← 592.59 m →
351 148 m²		 N 14.019356°
E 36.485595°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39409 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30189 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601341247558594 y=0.460655212402344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601341247558594 × 216)
    floor (0.601341247558594 × 65536)
    floor (39409.5)     		tx = 39409
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460655212402344 × 216)
    floor (0.460655212402344 × 65536)
    floor (30189.5)     		ty = 30189
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39409 / 30189 ti = "16/39409/30189"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39409/30189.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39409 ÷ 216
    39409 ÷ 65536     		x = 0.601333618164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30189 ÷ 216
    30189 ÷ 65536     		y = 0.460647583007812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601333618164062 × 2 - 1) × π
    0.202667236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.63669790
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460647583007812 × 2 - 1) × π
    0.078704833984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.24725852824025
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63669790} λ = 0.63669790}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.24725852824025))-π/2
    2×atan(1.28051011801676)-π/2
    2×0.907786629949047-π/2
    1.81557325989809-1.57079632675     		φ = 0.24477693
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63669790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.480102°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24477693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.024685°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39409 KachelY 30189 0.63669790 0.24477693 36.480102 14.024685
    Oben rechts KachelX + 1 39410 KachelY 30189 0.63679377 0.24477693 36.485595 14.024685
    Unten links KachelX 39409 KachelY + 1 30190 0.63669790 0.24468392 36.480102 14.019356
    Unten rechts KachelX + 1 39410 KachelY + 1 30190 0.63679377 0.24468392 36.485595 14.019356
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24477693-0.24468392) × R
    9.30100000000045e-05 × 6371000     		dl = 592.566710000028m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24477693-0.24468392) × R
    9.30100000000045e-05 × 6371000     		dr = 592.566710000028m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63669790-0.63679377) × cos(0.24477693) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.970191407874432 × 6371000     		do = 592.581046488772m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63669790-0.63679377) × cos(0.24468392) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.970213943712954 × 6371000     		du = 592.594811103328m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24477693)-sin(0.24468392))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970191407874432-0.970213943712954)×R²
    abs(0.63679377-0.63669790)×2.25358385221863e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.25358385221863e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.25358385221863e-05×40589641000000     		ar = 351147.879605511m²