Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39408 / 30192
↖ ↑ ↗
← N 14.008697°
E 36.474610°		 ← 592.62 m → N 14.008697°
E 36.480102°		 →
↑
592.69 m
↓
↑
592.69 m
↓
N 14.003366°
E 36.474610°		 ← 592.64 m →
351 248 m²		 N 14.003366°
E 36.480102°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39408 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30192 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601325988769531 y=0.460700988769531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601325988769531 × 216)
    floor (0.601325988769531 × 65536)
    floor (39408.5)     		tx = 39408
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460700988769531 × 216)
    floor (0.460700988769531 × 65536)
    floor (30192.5)     		ty = 30192
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39408 / 30192 ti = "16/39408/30192"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39408/30192.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39408 ÷ 216
    39408 ÷ 65536     		x = 0.601318359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30192 ÷ 216
    30192 ÷ 65536     		y = 0.460693359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601318359375 × 2 - 1) × π
    0.20263671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.63660203
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460693359375 × 2 - 1) × π
    0.07861328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.246970906842529
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63660203} λ = 0.63660203}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246970906842529))-π/2
    2×atan(1.28014186886753)-π/2
    2×0.907647101183901-π/2
    1.8152942023678-1.57079632675     		φ = 0.24449788
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63660203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.474610°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24449788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.008697°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39408 KachelY 30192 0.63660203 0.24449788 36.474610 14.008697
    Oben rechts KachelX + 1 39409 KachelY 30192 0.63669790 0.24449788 36.480102 14.008697
    Unten links KachelX 39408 KachelY + 1 30193 0.63660203 0.24440485 36.474610 14.003366
    Unten rechts KachelX + 1 39409 KachelY + 1 30193 0.63669790 0.24440485 36.480102 14.003366
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24449788-0.24440485) × R
    9.3029999999994e-05 × 6371000     		dl = 592.694129999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24449788-0.24440485) × R
    9.3029999999994e-05 × 6371000     		dr = 592.694129999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63660203-0.63669790) × cos(0.24449788) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.970258995051632 × 6371000     		do = 592.622327910014m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63660203-0.63669790) × cos(0.24440485) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.970281510547787 × 6371000     		du = 592.636080099702m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24449788)-sin(0.24440485))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970258995051632-0.970281510547787)×R²
    abs(0.63669790-0.63660203)×2.25154961557283e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.25154961557283e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.25154961557283e-05×40589641000000     		ar = 351247.850733516m²