↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.62 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.67 m ↓ |
↑ 433.67 m ↓ |
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S 44 |
← 433.59 m → 188 044 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601280212402344 y=0.639381408691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601280212402344 × 216)
floor (0.601280212402344 × 65536)
floor (39405.5)tx = 39405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639381408691406 × 216)
floor (0.639381408691406 × 65536)
floor (41902.5)ty = 41902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39405 / 41902 ti = "16/39405/41902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39405/41902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39405 ÷ 216
39405 ÷ 65536x = 0.601272583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41902 ÷ 216
41902 ÷ 65536y = 0.639373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.601272583007812 × 2 - 1) × π
0.202545166015625 × 3.1415926535Λ = 0.63631441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639373779296875 × 2 - 1) × π
-0.27874755859375 × 3.1415926535Φ = -0.875711282259186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63631441} λ = 0.63631441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875711282259186))-π/2
2×atan(0.416565618544313)-π/2
2×0.394705016435754-π/2
0.789410032871507-1.57079632675φ = -0.78138629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63631441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.458130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78138629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.770137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39405 KachelY 41902 0.63631441 -0.78138629 36.458130 -44.770137 Oben rechts KachelX + 1 39406 KachelY 41902 0.63641028 -0.78138629 36.463623 -44.770137 Unten links KachelX 39405 KachelY + 1 41903 0.63631441 -0.78145436 36.458130 -44.774037 Unten rechts KachelX + 1 39406 KachelY + 1 41903 0.63641028 -0.78145436 36.463623 -44.774037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78138629--0.78145436) × R
6.80699999999756e-05 × 6371000dl = 433.673969999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78138629--0.78145436) × R
6.80699999999756e-05 × 6371000dr = 433.673969999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63631441-0.63641028) × cos(-0.78138629) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709937905981814 × 6371000do = 433.621390433092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63631441-0.63641028) × cos(-0.78145436) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709889965067865 × 6371000du = 433.592108709169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78138629)-sin(-0.78145436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709937905981814-0.709889965067865)× R²
abs(0.63641028-0.63631441)×4.79409139491072e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79409139491072e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79409139491072e-05× 40589641000000 ar = 188043.960577776m²