↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 008.35 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 007.49 m ↓ |
↑ 4 007.49 m ↓ |
|||
S 34 |
← 4 006.59 m → 16 059 897 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48101806640625 y=0.60357666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48101806640625 × 213)
floor (0.48101806640625 × 8192)
floor (3940.5)tx = 3940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60357666015625 × 213)
floor (0.60357666015625 × 8192)
floor (4944.5)ty = 4944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3940 / 4944 ti = "13/3940/4944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3940/4944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3940 ÷ 213
3940 ÷ 8192x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4944 ÷ 213
4944 ÷ 8192y = 0.603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603515625 × 2 - 1) × π
-0.20703125 × 3.1415926535Φ = -0.650407854044922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.650407854044922))-π/2
2×atan(0.521832901693259)-π/2
2×0.48096098463532-π/2
0.961921969270641-1.57079632675φ = -0.60887436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60887436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.885931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3940 KachelY 4944 -0.11965050 -0.60887436 -6.855469 -34.885931 Oben rechts KachelX + 1 3941 KachelY 4944 -0.11888351 -0.60887436 -6.811523 -34.885931 Unten links KachelX 3940 KachelY + 1 4945 -0.11965050 -0.60950338 -6.855469 -34.921971 Unten rechts KachelX + 1 3941 KachelY + 1 4945 -0.11888351 -0.60950338 -6.811523 -34.921971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60887436--0.60950338) × R
0.000629020000000091 × 6371000dl = 4007.48642000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60887436--0.60950338) × R
0.000629020000000091 × 6371000dr = 4007.48642000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11888351) × cos(-0.60887436) × R
0.000766990000000009 × 0.82029234096332 × 6371000do = 4008.3530199557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11888351) × cos(-0.60950338) × R
0.000766990000000009 × 0.819932414196343 × 6371000du = 4006.59424022398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60887436)-sin(-0.60950338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82029234096332-0.819932414196343)× R²
abs(-0.11888351--0.11965050)×0.000359926766976715× R²
0.000766990000000009×0.000359926766976715× 6371000²
0.000766990000000009×0.000359926766976715× 40589641000000 ar = 16059896.6806251m²