↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 535.32 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 536.17 m ↓ |
↑ 2 536.17 m ↓ |
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N 58 |
← 2 536.98 m → 6 432 097 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48101806640625 y=0.29730224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48101806640625 × 213)
floor (0.48101806640625 × 8192)
floor (3940.5)tx = 3940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29730224609375 × 213)
floor (0.29730224609375 × 8192)
floor (2435.5)ty = 2435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3940 / 2435 ti = "13/3940/2435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3940/2435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3940 ÷ 213
3940 ÷ 8192x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2435 ÷ 213
2435 ÷ 8192y = 0.2972412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2972412109375 × 2 - 1) × π
0.405517578125 × 3.1415926535Φ = 1.27397104430261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27397104430261))-π/2
2×atan(3.57502097872155)-π/2
2×1.29804854940088-π/2
2.59609709880175-1.57079632675φ = 1.02530077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02530077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.745407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3940 KachelY 2435 -0.11965050 1.02530077 -6.855469 58.745407 Oben rechts KachelX + 1 3941 KachelY 2435 -0.11888351 1.02530077 -6.811523 58.745407 Unten links KachelX 3940 KachelY + 1 2436 -0.11965050 1.02490269 -6.855469 58.722599 Unten rechts KachelX + 1 3941 KachelY + 1 2436 -0.11888351 1.02490269 -6.811523 58.722599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02530077-1.02490269) × R
0.000398080000000078 × 6371000dl = 2536.1676800005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02530077-1.02490269) × R
0.000398080000000078 × 6371000dr = 2536.1676800005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11888351) × cos(1.02530077) × R
0.000766990000000009 × 0.518841790970962 × 6371000do = 2535.31693015122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11888351) × cos(1.02490269) × R
0.000766990000000009 × 0.519182056613281 × 6371000du = 2536.97963592923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02530077)-sin(1.02490269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518841790970962-0.519182056613281)× R²
abs(-0.11888351--0.11965050)×0.00034026564231926× R²
0.000766990000000009×0.00034026564231926× 6371000²
0.000766990000000009×0.00034026564231926× 40589641000000 ar = 6432097.39207505m²