↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 661.22 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 661.81 m ↓ |
↑ 1 661.81 m ↓ |
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N 70 |
← 1 662.42 m → 2 761 636 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48101806640625 y=0.22283935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48101806640625 × 213)
floor (0.48101806640625 × 8192)
floor (3940.5)tx = 3940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22283935546875 × 213)
floor (0.22283935546875 × 8192)
floor (1825.5)ty = 1825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3940 / 1825 ti = "13/3940/1825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3940/1825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3940 ÷ 213
3940 ÷ 8192x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1825 ÷ 213
1825 ÷ 8192y = 0.2227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2227783203125 × 2 - 1) × π
0.554443359375 × 3.1415926535Φ = 1.74183518459436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74183518459436))-π/2
2×atan(5.70780869947027)-π/2
2×1.3973579840825-π/2
2.79471596816501-1.57079632675φ = 1.22391964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22391964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.125430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3940 KachelY 1825 -0.11965050 1.22391964 -6.855469 70.125430 Oben rechts KachelX + 1 3941 KachelY 1825 -0.11888351 1.22391964 -6.811523 70.125430 Unten links KachelX 3940 KachelY + 1 1826 -0.11965050 1.22365880 -6.855469 70.110485 Unten rechts KachelX + 1 3941 KachelY + 1 1826 -0.11888351 1.22365880 -6.811523 70.110485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22391964-1.22365880) × R
0.000260840000000151 × 6371000dl = 1661.81164000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22391964-1.22365880) × R
0.000260840000000151 × 6371000dr = 1661.81164000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11888351) × cos(1.22391964) × R
0.000766990000000009 × 0.339962184529729 × 6371000do = 1661.22293355828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11888351) × cos(1.22365880) × R
0.000766990000000009 × 0.340207477098405 × 6371000du = 1662.4215540492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22391964)-sin(1.22365880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339962184529729-0.340207477098405)× R²
abs(-0.11888351--0.11965050)×0.00024529256867617× R²
0.000766990000000009×0.00024529256867617× 6371000²
0.000766990000000009×0.00024529256867617× 40589641000000 ar = 2761635.56402122m²