Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39394 / 30114
↖ ↑ ↗
← N 14.424041°
E 36.397705°		 ← 591.60 m → N 14.424041°
E 36.403198°		 →
↑
591.61 m
↓
↑
591.61 m
↓
N 14.418720°
E 36.397705°		 ← 591.61 m →
349 999 m²		 N 14.418720°
E 36.403198°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39394 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30114 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601112365722656 y=0.459510803222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601112365722656 × 216)
    floor (0.601112365722656 × 65536)
    floor (39394.5)     		tx = 39394
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459510803222656 × 216)
    floor (0.459510803222656 × 65536)
    floor (30114.5)     		ty = 30114
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39394 / 30114 ti = "16/39394/30114"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39394/30114.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39394 ÷ 216
    39394 ÷ 65536     		x = 0.601104736328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30114 ÷ 216
    30114 ÷ 65536     		y = 0.459503173828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601104736328125 × 2 - 1) × π
    0.20220947265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.63525979
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459503173828125 × 2 - 1) × π
    0.08099365234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.254449063183258
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63525979} λ = 0.63525979}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254449063183258))-π/2
    2×atan(1.28975085386719)-π/2
    2×0.911271661991334-π/2
    1.82254332398267-1.57079632675     		φ = 0.25174700
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63525979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.397705°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25174700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.424041°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39394 KachelY 30114 0.63525979 0.25174700 36.397705 14.424041
    Oben rechts KachelX + 1 39395 KachelY 30114 0.63535567 0.25174700 36.403198 14.424041
    Unten links KachelX 39394 KachelY + 1 30115 0.63525979 0.25165414 36.397705 14.418720
    Unten rechts KachelX + 1 39395 KachelY + 1 30115 0.63535567 0.25165414 36.403198 14.418720
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25174700-0.25165414) × R
    9.28599999999724e-05 × 6371000     		dl = 591.611059999824m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25174700-0.25165414) × R
    9.28599999999724e-05 × 6371000     		dr = 591.611059999824m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63525979-0.63535567) × cos(0.25174700) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.968478728649341 × 6371000     		do = 591.596664744266m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63525979-0.63535567) × cos(0.25165414) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.968501855553434 × 6371000     		du = 591.610791847858m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25174700)-sin(0.25165414))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968478728649341-0.968501855553434)×R²
    abs(0.63535567-0.63525979)×2.31269040922299e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.31269040922299e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.31269040922299e-05×40589641000000     		ar = 349999.309048624m²