Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39393 / 30113
↖ ↑ ↗
← N 14.429361°
E 36.392212°		 ← 591.52 m → N 14.429361°
E 36.397705°		 →
↑
591.55 m
↓
↑
591.55 m
↓
N 14.424041°
E 36.392212°		 ← 591.53 m →
349 917 m²		 N 14.424041°
E 36.397705°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39393 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30113 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601097106933594 y=0.459495544433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601097106933594 × 216)
    floor (0.601097106933594 × 65536)
    floor (39393.5)     		tx = 39393
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459495544433594 × 216)
    floor (0.459495544433594 × 65536)
    floor (30113.5)     		ty = 30113
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39393 / 30113 ti = "16/39393/30113"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39393/30113.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39393 ÷ 216
    39393 ÷ 65536     		x = 0.601089477539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30113 ÷ 216
    30113 ÷ 65536     		y = 0.459487915039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601089477539062 × 2 - 1) × π
    0.202178955078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.63516392
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459487915039062 × 2 - 1) × π
    0.081024169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.254544936982498
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63516392} λ = 0.63516392}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254544936982498))-π/2
    2×atan(1.28987451310937)-π/2
    2×0.911318087304538-π/2
    1.82263617460908-1.57079632675     		φ = 0.25183985
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63516392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.392212°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25183985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.429361°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39393 KachelY 30113 0.63516392 0.25183985 36.392212 14.429361
    Oben rechts KachelX + 1 39394 KachelY 30113 0.63525979 0.25183985 36.397705 14.429361
    Unten links KachelX 39393 KachelY + 1 30114 0.63516392 0.25174700 36.392212 14.424041
    Unten rechts KachelX + 1 39394 KachelY + 1 30114 0.63525979 0.25174700 36.397705 14.424041
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25183985-0.25174700) × R
    9.28499999999777e-05 × 6371000     		dl = 591.547349999858m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25183985-0.25174700) × R
    9.28499999999777e-05 × 6371000     		dr = 591.547349999858m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63516392-0.63525979) × cos(0.25183985) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.968455595885939 × 6371000     		do = 591.520833755181m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63516392-0.63525979) × cos(0.25174700) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.968478728649341 × 6371000     		du = 591.534962964153m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25183985)-sin(0.25174700))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968455595885939-0.968478728649341)×R²
    abs(0.63525979-0.63516392)×2.31327634024892e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.31327634024892e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.31327634024892e-05×40589641000000     		ar = 349916.760976969m²