↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 010.11 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 009.27 m ↓ |
↑ 4 009.27 m ↓ |
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S 34 |
← 4 008.35 m → 16 074 095 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48089599609375 y=0.60345458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48089599609375 × 213)
floor (0.48089599609375 × 8192)
floor (3939.5)tx = 3939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60345458984375 × 213)
floor (0.60345458984375 × 8192)
floor (4943.5)ty = 4943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3939 / 4943 ti = "13/3939/4943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3939/4943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3939 ÷ 213
3939 ÷ 8192x = 0.4808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4943 ÷ 213
4943 ÷ 8192y = 0.6033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
-0.038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6033935546875 × 2 - 1) × π
-0.206787109375 × 3.1415926535Φ = -0.649640863651001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12041749} λ = -0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.649640863651001))-π/2
2×atan(0.522233296045773)-π/2
2×0.481275631796985-π/2
0.96255126359397-1.57079632675φ = -0.60824506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60824506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.849875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3939 KachelY 4943 -0.12041749 -0.60824506 -6.899414 -34.849875 Oben rechts KachelX + 1 3940 KachelY 4943 -0.11965050 -0.60824506 -6.855469 -34.849875 Unten links KachelX 3939 KachelY + 1 4944 -0.12041749 -0.60887436 -6.899414 -34.885931 Unten rechts KachelX + 1 3940 KachelY + 1 4944 -0.11965050 -0.60887436 -6.855469 -34.885931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60824506--0.60887436) × R
0.000629299999999944 × 6371000dl = 4009.27029999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60824506--0.60887436) × R
0.000629299999999944 × 6371000dr = 4009.27029999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12041749--0.11965050) × cos(-0.60824506) × R
0.000766989999999995 × 0.820652103168299 × 6371000do = 4010.11099555626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12041749--0.11965050) × cos(-0.60887436) × R
0.000766989999999995 × 0.82029234096332 × 6371000du = 4008.35301995563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60824506)-sin(-0.60887436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820652103168299-0.82029234096332)× R²
abs(-0.11965050--0.12041749)×0.00035976220497913× R²
0.000766989999999995×0.00035976220497913× 6371000²
0.000766989999999995×0.00035976220497913× 40589641000000 ar = 16074095.3449761m²