↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 015.38 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 014.49 m ↓ |
↑ 4 014.49 m ↓ |
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S 34 |
← 4 013.62 m → 16 116 198 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48089599609375 y=0.60308837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48089599609375 × 213)
floor (0.48089599609375 × 8192)
floor (3939.5)tx = 3939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60308837890625 × 213)
floor (0.60308837890625 × 8192)
floor (4940.5)ty = 4940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3939 / 4940 ti = "13/3939/4940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3939/4940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3939 ÷ 213
3939 ÷ 8192x = 0.4808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4940 ÷ 213
4940 ÷ 8192y = 0.60302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
-0.038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60302734375 × 2 - 1) × π
-0.2060546875 × 3.1415926535Φ = -0.647339892469238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12041749} λ = -0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.647339892469238))-π/2
2×atan(0.523436323344921)-π/2
2×0.482220400626736-π/2
0.964440801253472-1.57079632675φ = -0.60635553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60635553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.741613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3939 KachelY 4940 -0.12041749 -0.60635553 -6.899414 -34.741613 Oben rechts KachelX + 1 3940 KachelY 4940 -0.11965050 -0.60635553 -6.855469 -34.741613 Unten links KachelX 3939 KachelY + 1 4941 -0.12041749 -0.60698565 -6.899414 -34.777716 Unten rechts KachelX + 1 3940 KachelY + 1 4941 -0.11965050 -0.60698565 -6.855469 -34.777716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60635553--0.60698565) × R
0.000630120000000067 × 6371000dl = 4014.49452000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60635553--0.60698565) × R
0.000630120000000067 × 6371000dr = 4014.49452000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12041749--0.11965050) × cos(-0.60635553) × R
0.000766989999999995 × 0.821730368153368 × 6371000do = 4015.37993017064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12041749--0.11965050) × cos(-0.60698565) × R
0.000766989999999995 × 0.821371114475261 × 6371000du = 4013.62443948316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60635553)-sin(-0.60698565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.821730368153368-0.821371114475261)× R²
abs(-0.11965050--0.12041749)×0.000359253678107074× R²
0.000766989999999995×0.000359253678107074× 6371000²
0.000766989999999995×0.000359253678107074× 40589641000000 ar = 16116197.5547655m²