↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 4 164.59 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 163.77 m ↓ |
↑ 4 163.77 m ↓ |
|||
S 31 |
← 4 162.92 m → 17 336 897 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48089599609375 y=0.59246826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48089599609375 × 213)
floor (0.48089599609375 × 8192)
floor (3939.5)tx = 3939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59246826171875 × 213)
floor (0.59246826171875 × 8192)
floor (4853.5)ty = 4853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3939 / 4853 ti = "13/3939/4853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3939/4853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3939 ÷ 213
3939 ÷ 8192x = 0.4808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4853 ÷ 213
4853 ÷ 8192y = 0.5924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
-0.038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5924072265625 × 2 - 1) × π
-0.184814453125 × 3.1415926535Φ = -0.58061172819812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12041749} λ = -0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58061172819812))-π/2
2×atan(0.559555965685307)-π/2
2×0.510150229371403-π/2
1.02030045874281-1.57079632675φ = -0.55049587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55049587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.541090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3939 KachelY 4853 -0.12041749 -0.55049587 -6.899414 -31.541090 Oben rechts KachelX + 1 3940 KachelY 4853 -0.11965050 -0.55049587 -6.855469 -31.541090 Unten links KachelX 3939 KachelY + 1 4854 -0.12041749 -0.55114942 -6.899414 -31.578536 Unten rechts KachelX + 1 3940 KachelY + 1 4854 -0.11965050 -0.55114942 -6.855469 -31.578536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55049587--0.55114942) × R
0.000653550000000003 × 6371000dl = 4163.76705000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55049587--0.55114942) × R
0.000653550000000003 × 6371000dr = 4163.76705000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12041749--0.11965050) × cos(-0.55049587) × R
0.000766989999999995 × 0.852265232341547 × 6371000do = 4164.58833913723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12041749--0.11965050) × cos(-0.55114942) × R
0.000766989999999995 × 0.85192317187383 × 6371000du = 4162.91686295696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55049587)-sin(-0.55114942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852265232341547-0.85192317187383)× R²
abs(-0.11965050--0.12041749)×0.000342060467716454× R²
0.000766989999999995×0.000342060467716454× 6371000²
0.000766989999999995×0.000342060467716454× 40589641000000 ar = 17336896.5016794m²