↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 599.92 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 600.46 m ↓ |
↑ 1 600.46 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 601.08 m → 2 561 541 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48089599609375 y=0.21649169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48089599609375 × 213)
floor (0.48089599609375 × 8192)
floor (3939.5)tx = 3939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21649169921875 × 213)
floor (0.21649169921875 × 8192)
floor (1773.5)ty = 1773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3939 / 1773 ti = "13/3939/1773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3939/1773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3939 ÷ 213
3939 ÷ 8192x = 0.4808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1773 ÷ 213
1773 ÷ 8192y = 0.2164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
-0.038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2164306640625 × 2 - 1) × π
0.567138671875 × 3.1415926535Φ = 1.78171868507825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12041749} λ = -0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78171868507825))-π/2
2×atan(5.94005673739091)-π/2
2×1.40401165996434-π/2
2.80802331992867-1.57079632675φ = 1.23722699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23722699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.887885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3939 KachelY 1773 -0.12041749 1.23722699 -6.899414 70.887885 Oben rechts KachelX + 1 3940 KachelY 1773 -0.11965050 1.23722699 -6.855469 70.887885 Unten links KachelX 3939 KachelY + 1 1774 -0.12041749 1.23697578 -6.899414 70.873492 Unten rechts KachelX + 1 3940 KachelY + 1 1774 -0.11965050 1.23697578 -6.855469 70.873492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23722699-1.23697578) × R
0.000251209999999835 × 6371000dl = 1600.45890999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23722699-1.23697578) × R
0.000251209999999835 × 6371000dr = 1600.45890999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12041749--0.11965050) × cos(1.23722699) × R
0.000766989999999995 × 0.327417700792455 × 6371000do = 1599.92439794955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12041749--0.11965050) × cos(1.23697578) × R
0.000766989999999995 × 0.32765505368854 × 6371000du = 1601.08422128363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23722699)-sin(1.23697578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327417700792455-0.32765505368854)× R²
abs(-0.11965050--0.12041749)×0.000237352896084453× R²
0.000766989999999995×0.000237352896084453× 6371000²
0.000766989999999995×0.000237352896084453× 40589641000000 ar = 2561541.39628858m²