↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 662.42 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 663.02 m ↓ |
↑ 1 663.02 m ↓ |
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N 70 |
← 1 663.62 m → 2 765 641 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48077392578125 y=0.22296142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48077392578125 × 213)
floor (0.48077392578125 × 8192)
floor (3938.5)tx = 3938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22296142578125 × 213)
floor (0.22296142578125 × 8192)
floor (1826.5)ty = 1826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3938 / 1826 ti = "13/3938/1826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3938/1826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3938 ÷ 213
3938 ÷ 8192x = 0.480712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1826 ÷ 213
1826 ÷ 8192y = 0.222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480712890625 × 2 - 1) × π
-0.03857421875 × 3.1415926535Λ = -0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222900390625 × 2 - 1) × π
0.55419921875 × 3.1415926535Φ = 1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12118448} λ = -0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74106819420044))-π/2
2×atan(5.70343254347677)-π/2
2×1.39722756318841-π/2
2.79445512637683-1.57079632675φ = 1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3938 KachelY 1826 -0.12118448 1.22365880 -6.943359 70.110485 Oben rechts KachelX + 1 3939 KachelY 1826 -0.12041749 1.22365880 -6.899414 70.110485 Unten links KachelX 3938 KachelY + 1 1827 -0.12118448 1.22339777 -6.943359 70.095529 Unten rechts KachelX + 1 3939 KachelY + 1 1827 -0.12041749 1.22339777 -6.899414 70.095529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22365880-1.22339777) × R
0.000261029999999884 × 6371000dl = 1663.02212999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22365880-1.22339777) × R
0.000261029999999884 × 6371000dr = 1663.02212999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12118448--0.12041749) × cos(1.22365880) × R
0.000766989999999995 × 0.340207477098405 × 6371000do = 1662.42155404917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12118448--0.12041749) × cos(1.22339777) × R
0.000766989999999995 × 0.340452925169916 × 6371000du = 1663.62093440366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22365880)-sin(1.22339777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.340452925169916)× R²
abs(-0.12041749--0.12118448)×0.000245448071510945× R²
0.000766989999999995×0.000245448071510945× 6371000²
0.000766989999999995×0.000245448071510945× 40589641000000 ar = 2765641.14751207m²