↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 515.02 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 515.60 m ↓ |
↑ 1 515.60 m ↓ |
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N 71 |
← 1 516.13 m → 2 297 005 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48077392578125 y=0.20733642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48077392578125 × 213)
floor (0.48077392578125 × 8192)
floor (3938.5)tx = 3938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20733642578125 × 213)
floor (0.20733642578125 × 8192)
floor (1698.5)ty = 1698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3938 / 1698 ti = "13/3938/1698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3938/1698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3938 ÷ 213
3938 ÷ 8192x = 0.480712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1698 ÷ 213
1698 ÷ 8192y = 0.207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480712890625 × 2 - 1) × π
-0.03857421875 × 3.1415926535Λ = -0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207275390625 × 2 - 1) × π
0.58544921875 × 3.1415926535Φ = 1.83924296462231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12118448} λ = -0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83924296462231))-π/2
2×atan(6.291773362632)-π/2
2×1.41317701786576-π/2
2.82635403573151-1.57079632675φ = 1.25555771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25555771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.938158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3938 KachelY 1698 -0.12118448 1.25555771 -6.943359 71.938158 Oben rechts KachelX + 1 3939 KachelY 1698 -0.12041749 1.25555771 -6.899414 71.938158 Unten links KachelX 3938 KachelY + 1 1699 -0.12118448 1.25531982 -6.943359 71.924528 Unten rechts KachelX + 1 3939 KachelY + 1 1699 -0.12041749 1.25531982 -6.899414 71.924528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25555771-1.25531982) × R
0.000237889999999963 × 6371000dl = 1515.59718999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25555771-1.25531982) × R
0.000237889999999963 × 6371000dr = 1515.59718999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12118448--0.12041749) × cos(1.25555771) × R
0.000766989999999995 × 0.310043338389825 × 6371000do = 1515.02469265107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12118448--0.12041749) × cos(1.25531982) × R
0.000766989999999995 × 0.310269496972307 × 6371000du = 1516.12981504685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25555771)-sin(1.25531982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310043338389825-0.310269496972307)× R²
abs(-0.12041749--0.12118448)×0.000226158582482816× R²
0.000766989999999995×0.000226158582482816× 6371000²
0.000766989999999995×0.000226158582482816× 40589641000000 ar = 2297004.63799261m²