↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 516.13 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 516.68 m ↓ |
↑ 1 516.68 m ↓ |
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N 71 |
← 1 517.24 m → 2 300 323 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48065185546875 y=0.20745849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48065185546875 × 213)
floor (0.48065185546875 × 8192)
floor (3937.5)tx = 3937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20745849609375 × 213)
floor (0.20745849609375 × 8192)
floor (1699.5)ty = 1699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3937 / 1699 ti = "13/3937/1699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3937/1699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3937 ÷ 213
3937 ÷ 8192x = 0.4805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1699 ÷ 213
1699 ÷ 8192y = 0.2073974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4805908203125 × 2 - 1) × π
-0.038818359375 × 3.1415926535Λ = -0.12195147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2073974609375 × 2 - 1) × π
0.585205078125 × 3.1415926535Φ = 1.83847597422839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12195147} λ = -0.12195147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83847597422839))-π/2
2×atan(6.28694948307326)-π/2
2×1.41305807437414-π/2
2.82611614874828-1.57079632675φ = 1.25531982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12195147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25531982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.924528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3937 KachelY 1699 -0.12195147 1.25531982 -6.987305 71.924528 Oben rechts KachelX + 1 3938 KachelY 1699 -0.12118448 1.25531982 -6.943359 71.924528 Unten links KachelX 3937 KachelY + 1 1700 -0.12195147 1.25508176 -6.987305 71.910888 Unten rechts KachelX + 1 3938 KachelY + 1 1700 -0.12118448 1.25508176 -6.943359 71.910888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25531982-1.25508176) × R
0.00023806000000004 × 6371000dl = 1516.68026000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25531982-1.25508176) × R
0.00023806000000004 × 6371000dr = 1516.68026000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12195147--0.12118448) × cos(1.25531982) × R
0.000766990000000009 × 0.310269496972307 × 6371000do = 1516.12981504687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12195147--0.12118448) × cos(1.25508176) × R
0.000766990000000009 × 0.310495799593839 × 6371000du = 1517.2356412885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25531982)-sin(1.25508176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310269496972307-0.310495799593839)× R²
abs(-0.12118448--0.12195147)×0.000226302621531838× R²
0.000766990000000009×0.000226302621531838× 6371000²
0.000766990000000009×0.000226302621531838× 40589641000000 ar = 2300322.76535861m²