↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 006.59 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 005.70 m ↓ |
↑ 4 005.70 m ↓ |
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S 34 |
← 4 004.83 m → 16 045 701 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48040771484375 y=0.60369873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48040771484375 × 213)
floor (0.48040771484375 × 8192)
floor (3935.5)tx = 3935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60369873046875 × 213)
floor (0.60369873046875 × 8192)
floor (4945.5)ty = 4945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3935 / 4945 ti = "13/3935/4945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3935/4945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3935 ÷ 213
3935 ÷ 8192x = 0.4803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4945 ÷ 213
4945 ÷ 8192y = 0.6036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4803466796875 × 2 - 1) × π
-0.039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6036376953125 × 2 - 1) × π
-0.207275390625 × 3.1415926535Φ = -0.651174844438843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12348545} λ = -0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651174844438843))-π/2
2×atan(0.521432814321627)-π/2
2×0.480646475471502-π/2
0.961292950943004-1.57079632675φ = -0.60950338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60950338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.921971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3935 KachelY 4945 -0.12348545 -0.60950338 -7.075195 -34.921971 Oben rechts KachelX + 1 3936 KachelY 4945 -0.12271846 -0.60950338 -7.031250 -34.921971 Unten links KachelX 3935 KachelY + 1 4946 -0.12348545 -0.61013212 -7.075195 -34.957995 Unten rechts KachelX + 1 3936 KachelY + 1 4946 -0.12271846 -0.61013212 -7.031250 -34.957995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60950338--0.61013212) × R
0.000628739999999905 × 6371000dl = 4005.7025399994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60950338--0.61013212) × R
0.000628739999999905 × 6371000dr = 4005.7025399994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12348545--0.12271846) × cos(-0.60950338) × R
0.000766989999999995 × 0.819932414196343 × 6371000do = 4006.59424022391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12348545--0.12271846) × cos(-0.61013212) × R
0.000766989999999995 × 0.819572323443109 × 6371000du = 4004.83465917443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60950338)-sin(-0.61013212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819932414196343-0.819572323443109)× R²
abs(-0.12271846--0.12348545)×0.000360090753234621× R²
0.000766989999999995×0.000360090753234621× 6371000²
0.000766989999999995×0.000360090753234621× 40589641000000 ar = 16045701.074261m²