↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 004.83 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 003.92 m ↓ |
↑ 4 003.92 m ↓ |
|||
S 34 |
← 4 003.07 m → 16 031 509 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48028564453125 y=0.60382080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48028564453125 × 213)
floor (0.48028564453125 × 8192)
floor (3934.5)tx = 3934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60382080078125 × 213)
floor (0.60382080078125 × 8192)
floor (4946.5)ty = 4946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3934 / 4946 ti = "13/3934/4946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3934/4946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3934 ÷ 213
3934 ÷ 8192x = 0.480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4946 ÷ 213
4946 ÷ 8192y = 0.603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480224609375 × 2 - 1) × π
-0.03955078125 × 3.1415926535Λ = -0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603759765625 × 2 - 1) × π
-0.20751953125 × 3.1415926535Φ = -0.651941834832764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12425244} λ = -0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651941834832764))-π/2
2×atan(0.521033033695516)-π/2
2×0.480332104369392-π/2
0.960664208738785-1.57079632675φ = -0.61013212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61013212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.957995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3934 KachelY 4946 -0.12425244 -0.61013212 -7.119140 -34.957995 Oben rechts KachelX + 1 3935 KachelY 4946 -0.12348545 -0.61013212 -7.075195 -34.957995 Unten links KachelX 3934 KachelY + 1 4947 -0.12425244 -0.61076058 -7.119140 -34.994004 Unten rechts KachelX + 1 3935 KachelY + 1 4947 -0.12348545 -0.61076058 -7.075195 -34.994004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61013212--0.61076058) × R
0.000628460000000053 × 6371000dl = 4003.91866000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61013212--0.61076058) × R
0.000628460000000053 × 6371000dr = 4003.91866000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12425244--0.12348545) × cos(-0.61013212) × R
0.000766990000000009 × 0.819572323443109 × 6371000do = 4004.83465917451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12425244--0.12348545) × cos(-0.61076058) × R
0.000766990000000009 × 0.81921206927891 × 6371000du = 4003.07427961846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61013212)-sin(-0.61076058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819572323443109-0.81921206927891)× R²
abs(-0.12348545--0.12425244)×0.000360254164198603× R²
0.000766990000000009×0.000360254164198603× 6371000²
0.000766990000000009×0.000360254164198603× 40589641000000 ar = 16031508.5414628m²