↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 013.62 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 012.71 m ↓ |
↑ 4 012.71 m ↓ |
|||
S 34 |
← 4 011.87 m → 16 101 990 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48016357421875 y=0.60321044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48016357421875 × 213)
floor (0.48016357421875 × 8192)
floor (3933.5)tx = 3933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60321044921875 × 213)
floor (0.60321044921875 × 8192)
floor (4941.5)ty = 4941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3933 / 4941 ti = "13/3933/4941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3933/4941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3933 ÷ 213
3933 ÷ 8192x = 0.4801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4941 ÷ 213
4941 ÷ 8192y = 0.6031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4801025390625 × 2 - 1) × π
-0.039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6031494140625 × 2 - 1) × π
-0.206298828125 × 3.1415926535Φ = -0.648106882863159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12501943} λ = -0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.648106882863159))-π/2
2×atan(0.523035006635791)-π/2
2×0.481905339857172-π/2
0.963810679714344-1.57079632675φ = -0.60698565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60698565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.777716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3933 KachelY 4941 -0.12501943 -0.60698565 -7.163086 -34.777716 Oben rechts KachelX + 1 3934 KachelY 4941 -0.12425244 -0.60698565 -7.119140 -34.777716 Unten links KachelX 3933 KachelY + 1 4942 -0.12501943 -0.60761549 -7.163086 -34.813803 Unten rechts KachelX + 1 3934 KachelY + 1 4942 -0.12425244 -0.60761549 -7.119140 -34.813803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60698565--0.60761549) × R
0.000629839999999993 × 6371000dl = 4012.71063999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60698565--0.60761549) × R
0.000629839999999993 × 6371000dr = 4012.71063999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12501943--0.12425244) × cos(-0.60698565) × R
0.000766989999999981 × 0.821371114475261 × 6371000do = 4013.62443948309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12501943--0.12425244) × cos(-0.60761549) × R
0.000766989999999981 × 0.821011694525983 × 6371000du = 4011.86813631265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60698565)-sin(-0.60761549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.821371114475261-0.821011694525983)× R²
abs(-0.12425244--0.12501943)×0.000359419949277684× R²
0.000766989999999981×0.000359419949277684× 6371000²
0.000766989999999981×0.000359419949277684× 40589641000000 ar = 16101990.2573703m²