↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 473.56 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 474.06 m ↓ |
↑ 1 474.06 m ↓ |
|||
N 72 |
← 1 474.64 m → 2 172 910 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48016357421875 y=0.20269775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48016357421875 × 213)
floor (0.48016357421875 × 8192)
floor (3933.5)tx = 3933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20269775390625 × 213)
floor (0.20269775390625 × 8192)
floor (1660.5)ty = 1660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3933 / 1660 ti = "13/3933/1660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3933/1660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3933 ÷ 213
3933 ÷ 8192x = 0.4801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1660 ÷ 213
1660 ÷ 8192y = 0.20263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4801025390625 × 2 - 1) × π
-0.039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20263671875 × 2 - 1) × π
0.5947265625 × 3.1415926535Φ = 1.86838859959131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12501943} λ = -0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86838859959131))-π/2
2×atan(6.47784957508611)-π/2
2×1.41763313927243-π/2
2.83526627854486-1.57079632675φ = 1.26446995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26446995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.448791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3933 KachelY 1660 -0.12501943 1.26446995 -7.163086 72.448791 Oben rechts KachelX + 1 3934 KachelY 1660 -0.12425244 1.26446995 -7.119140 72.448791 Unten links KachelX 3933 KachelY + 1 1661 -0.12501943 1.26423858 -7.163086 72.435535 Unten rechts KachelX + 1 3934 KachelY + 1 1661 -0.12425244 1.26423858 -7.119140 72.435535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26446995-1.26423858) × R
0.000231370000000064 × 6371000dl = 1474.05827000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26446995-1.26423858) × R
0.000231370000000064 × 6371000dr = 1474.05827000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12501943--0.12425244) × cos(1.26446995) × R
0.000766989999999981 × 0.30155807115291 × 6371000do = 1473.561491234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12501943--0.12425244) × cos(1.26423858) × R
0.000766989999999981 × 0.30177866229963 × 6371000du = 1474.63940839228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26446995)-sin(1.26423858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30155807115291-0.30177866229963)× R²
abs(-0.12425244--0.12501943)×0.000220591146720572× R²
0.000766989999999981×0.000220591146720572× 6371000²
0.000766989999999981×0.000220591146720572× 40589641000000 ar = 2172909.96855164m²