↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 509.51 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 510.12 m ↓ |
↑ 1 510.12 m ↓ |
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N 71 |
← 1 510.61 m → 2 280 370 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47991943359375 y=0.20672607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47991943359375 × 213)
floor (0.47991943359375 × 8192)
floor (3931.5)tx = 3931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20672607421875 × 213)
floor (0.20672607421875 × 8192)
floor (1693.5)ty = 1693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3931 / 1693 ti = "13/3931/1693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3931/1693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3931 ÷ 213
3931 ÷ 8192x = 0.4798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1693 ÷ 213
1693 ÷ 8192y = 0.2066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4798583984375 × 2 - 1) × π
-0.040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.12655341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2066650390625 × 2 - 1) × π
0.586669921875 × 3.1415926535Φ = 1.84307791659192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12655341} λ = -0.12655341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84307791659192))-π/2
2×atan(6.31594833658517)-π/2
2×1.41377043593258-π/2
2.82754087186515-1.57079632675φ = 1.25674455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12655341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.250976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25674455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.006159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3931 KachelY 1693 -0.12655341 1.25674455 -7.250976 72.006159 Oben rechts KachelX + 1 3932 KachelY 1693 -0.12578642 1.25674455 -7.207031 72.006159 Unten links KachelX 3931 KachelY + 1 1694 -0.12655341 1.25650752 -7.250976 71.992578 Unten rechts KachelX + 1 3932 KachelY + 1 1694 -0.12578642 1.25650752 -7.207031 71.992578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25674455-1.25650752) × R
0.000237030000000082 × 6371000dl = 1510.11813000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25674455-1.25650752) × R
0.000237030000000082 × 6371000dr = 1510.11813000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12655341--0.12578642) × cos(1.25674455) × R
0.000766989999999995 × 0.308914764890687 × 6371000do = 1509.50992582026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12655341--0.12578642) × cos(1.25650752) × R
0.000766989999999995 × 0.309140193008558 × 6371000du = 1510.61147880561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25674455)-sin(1.25650752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308914764890687-0.309140193008558)× R²
abs(-0.12578642--0.12655341)×0.000225428117870463× R²
0.000766989999999995×0.000225428117870463× 6371000²
0.000766989999999995×0.000225428117870463× 40589641000000 ar = 2280370.05464142m²