↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.19 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.19 m ↓ |
↑ 431.19 m ↓ |
|||
S 45 |
← 431.16 m → 185 919 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599800109863281 y=0.640647888183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599800109863281 × 216)
floor (0.599800109863281 × 65536)
floor (39308.5)tx = 39308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640647888183594 × 216)
floor (0.640647888183594 × 65536)
floor (41985.5)ty = 41985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39308 / 41985 ti = "16/39308/41985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39308/41985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39308 ÷ 216
39308 ÷ 65536x = 0.59979248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41985 ÷ 216
41985 ÷ 65536y = 0.640640258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59979248046875 × 2 - 1) × π
0.1995849609375 × 3.1415926535Λ = 0.62701465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640640258789062 × 2 - 1) × π
-0.281280517578125 × 3.1415926535Φ = -0.883668807596115 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62701465} λ = 0.62701465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883668807596115))-π/2
2×atan(0.413263941093678)-π/2
2×0.391888257185827-π/2
0.783776514371654-1.57079632675φ = -0.78701981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62701465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.925293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78701981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.092914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39308 KachelY 41985 0.62701465 -0.78701981 35.925293 -45.092914 Oben rechts KachelX + 1 39309 KachelY 41985 0.62711052 -0.78701981 35.930786 -45.092914 Unten links KachelX 39308 KachelY + 1 41986 0.62701465 -0.78708749 35.925293 -45.096791 Unten rechts KachelX + 1 39309 KachelY + 1 41986 0.62711052 -0.78708749 35.930786 -45.096791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78701981--0.78708749) × R
6.76800000000144e-05 × 6371000dl = 431.189280000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78701981--0.78708749) × R
6.76800000000144e-05 × 6371000dr = 431.189280000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62701465-0.62711052) × cos(-0.78701981) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705959174627294 × 6371000do = 431.191229981636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62701465-0.62711052) × cos(-0.78708749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705911238479367 × 6371000du = 431.161951168741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78701981)-sin(-0.78708749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705959174627294-0.705911238479367)× R²
abs(0.62711052-0.62701465)×4.79361479268636e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79361479268636e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79361479268636e-05× 40589641000000 ar = 185918.723714073m²