↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.16 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.19 m ↓ |
↑ 431.19 m ↓ |
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S 45 |
← 431.13 m → 185 906 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599769592285156 y=0.640663146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599769592285156 × 216)
floor (0.599769592285156 × 65536)
floor (39306.5)tx = 39306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640663146972656 × 216)
floor (0.640663146972656 × 65536)
floor (41986.5)ty = 41986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39306 / 41986 ti = "16/39306/41986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39306/41986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39306 ÷ 216
39306 ÷ 65536x = 0.599761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41986 ÷ 216
41986 ÷ 65536y = 0.640655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599761962890625 × 2 - 1) × π
0.19952392578125 × 3.1415926535Λ = 0.62682290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640655517578125 × 2 - 1) × π
-0.28131103515625 × 3.1415926535Φ = -0.883764681395355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62682290} λ = 0.62682290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883764681395355))-π/2
2×atan(0.413224321808812)-π/2
2×0.391854416840786-π/2
0.783708833681572-1.57079632675φ = -0.78708749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62682290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.914307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78708749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.096791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39306 KachelY 41986 0.62682290 -0.78708749 35.914307 -45.096791 Oben rechts KachelX + 1 39307 KachelY 41986 0.62691877 -0.78708749 35.919800 -45.096791 Unten links KachelX 39306 KachelY + 1 41987 0.62682290 -0.78715517 35.914307 -45.100669 Unten rechts KachelX + 1 39307 KachelY + 1 41987 0.62691877 -0.78715517 35.919800 -45.100669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78708749--0.78715517) × R
6.76800000000144e-05 × 6371000dl = 431.189280000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78708749--0.78715517) × R
6.76800000000144e-05 × 6371000dr = 431.189280000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62682290-0.62691877) × cos(-0.78708749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705911238479367 × 6371000do = 431.161951168741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62682290-0.62691877) × cos(-0.78715517) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705863299097956 × 6371000du = 431.132670380874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78708749)-sin(-0.78715517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705911238479367-0.705863299097956)× R²
abs(0.62691877-0.62682290)×4.79393814114548e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79393814114548e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79393814114548e-05× 40589641000000 ar = 185906.098577889m²