↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.10 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.13 m ↓ |
↑ 431.13 m ↓ |
|||
S 45 |
← 431.07 m → 185 853 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599723815917969 y=0.640693664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599723815917969 × 216)
floor (0.599723815917969 × 65536)
floor (39303.5)tx = 39303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640693664550781 × 216)
floor (0.640693664550781 × 65536)
floor (41988.5)ty = 41988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39303 / 41988 ti = "16/39303/41988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39303/41988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39303 ÷ 216
39303 ÷ 65536x = 0.599716186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41988 ÷ 216
41988 ÷ 65536y = 0.64068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599716186523438 × 2 - 1) × π
0.199432373046875 × 3.1415926535Λ = 0.62653528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64068603515625 × 2 - 1) × π
-0.2813720703125 × 3.1415926535Φ = -0.883956428993835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62653528} λ = 0.62653528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883956428993835))-π/2
2×atan(0.413145094633525)-π/2
2×0.391786743044503-π/2
0.783573486089007-1.57079632675φ = -0.78722284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62653528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.897827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78722284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.104546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39303 KachelY 41988 0.62653528 -0.78722284 35.897827 -45.104546 Oben rechts KachelX + 1 39304 KachelY 41988 0.62663115 -0.78722284 35.903320 -45.104546 Unten links KachelX 39303 KachelY + 1 41989 0.62653528 -0.78729051 35.897827 -45.108423 Unten rechts KachelX + 1 39304 KachelY + 1 41989 0.62663115 -0.78729051 35.903320 -45.108423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78722284--0.78729051) × R
6.76700000000752e-05 × 6371000dl = 431.125570000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78722284--0.78729051) × R
6.76700000000752e-05 × 6371000dr = 431.125570000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62653528-0.62663115) × cos(-0.78722284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705815363567238 × 6371000do = 431.103391944963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62653528-0.62663115) × cos(-0.78729051) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70576742480443 × 6371000du = 431.074111534931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78722284)-sin(-0.78729051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705815363567238-0.70576742480443)× R²
abs(0.62663115-0.62653528)×4.79387628080641e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79387628080641e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79387628080641e-05× 40589641000000 ar = 185853.383885759m²